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100年 - 100 地方政府特種考試_三等_統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術：統計學#45249

科目：統計學 | 年份：100年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (0)

申論題 (9)

⑴檢定假設： H 0 ： μ x = μ y vs H1 ： μ x ≠ μ y ，請問檢定規則為何？（10 分）
【已刪除】 ⑵當顯著水準為 0.05，且 n = m = 20，並有觀察值= 128 mmHg， = 124 mmHg ， 請問檢定結論為何？（10 分） （P( Z > 1.96) = 0.025，P( Z > 1.645) = 0.05，P( Z > 1.28) = 0.1，= 3.162）
⑴請問 Y＋X 的分配為何？（請說明理由）（5 分）
⑵假定我們有Y1 , ..., Yn 及 X 1 , ..., X m 兩組樣本。請以常態近似導出 μ y − μ x 的100(1 − α )% 近似信賴區間。（10 分）
⑶ 假 設 μ y − μ x 的 95% 近 似 信 賴 區 間 已 經 計 算 出 為 （ 1.5,2 ） 。 檢 定 假 設 H 0 ： μ y = μ x vs H1 ： μ y ≠ μ x ，請問在顯著水準為 0.05 下，您要接受或拒絕 H 0 ？（須 說明理由）（5 分）
三、環保單位想知道某一曾污染過的河川，經整治後魚類是否已恢復無污染前狀態。我 們在此一河川隨機抽取 100 條魚，檢查是否體內含有某一化學成分仍然高於 a0 （大 於 a0 對魚健康有害）。令 Y 表示化學成分大於 a0 的魚個數及 p y 為一條魚其化學成 分大於 a0 的機率。另外我們也從未受污染的河川抽取 120 條魚檢驗。令 X 表示該化 學成分大於 a0 的魚個數及 p x 為一條魚其化學成分大於 a0 的機率。請推導出 p y − p x 的 95%信賴區間。（推導過程用到大數法則或中央極限值定理時請說明）（20 分）
⑴請用動差法及最大概似法估計參數θ 。（12 分）
【已刪除】 ⑵請用上面得到的 來估 X 的變異數σ 2 = Var ( X ) 。（8 分） ˆ
五、假設 X 1 , ..., X n 為一隨機樣本，其母體分配具有密度函數： f ( x, θ ) = θ e −θ x , x > 0 。考慮假設 H 0 ：θ ≤ θ 0 vs H1 ：θ > θ 0 ，在顯著水準 α 下，請利 用概似比檢定導出檢定規則。（20 分）