101年 - 101 四技二專統測_共同科目：數學( D )#125750

1. 設向量 = (3 ，-2)， = (4，- 3)， = (1， 0)  ，則向量為何？ (A) ( -8 ，5)  (B) (5 ，-8)  (C) ( -5 ，8)  (D) (8，- 5) 

2. 在二元一次聯立不等式的條件下，函數 f (x,y ) 5x+6y的最大值為何？ (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20

3. 設 A(2,3) ，B(0, -1) ，C (-1,k ) 。若 C 為線段 的垂直平分線上之點，則k 為何？ (A) -3 (B) -2 (C) 1 (D) 2

4. 坐標平面上兩點 A(1,3) ， B(0,4)，則向量的長度為何？ (A) 0 (B) √2 (C) √8 (D) √26

5. 下列何者為f(x)=x³+5x²+x 的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x - 2 (D) x + 2

6. 下列向量中何者為單位向量？ (A) (0 ,1)  (B) (C) (1 ,1)  (D)

7. 設向量 (5t , 3) ， = (60 , -9)，若平行，則t為何？ (A) -5 (B) -4 (C) 0 (D) 5

8. 關於方程式2x³-x²-5x-2的根，下列敘述何者正確？ (A) 三根中有兩根相等 (B) 三根的和為-1 (C) 三根的乘積為 1 (D) 三根中最小的根為-2

9. 化簡 √128-√98+√200之結果為何？ (A) 11 (B) 11√2 (C) √230 (D)

10. 設 L ₁:kx+y-3=0 ，  L₂: x+ky+3=0  (其中k 為常數)。若L₁、L₂ 兩直線重合，則k 為何？ (A) -1 (B) 1 (C) 3 (D) 9

11. 通過兩直線 x+6y-2=0與 3x+4y-6的交點並與直線x-y=0 平行的直線方程式為何？ (A)x-y+2=0(B) x-y-1=0 (C) x-y-1=0 (D) x-y+3=0

12. 兩平行直線 L₁:3x+4y-3=0 、  L₂:6x+8y+9=0 間的距離為何？ (A)(B) 1 (C)(D) 3

13. 坐標平面上，二元一次聯立不等式所圍成的三角形區域面積為何？ (A) (B) 1 (C)(D) 5

14. 設圓的圓心在點(0,0 ) 且通過點(3,4)則圓的方程式為何？ (A)x²+y²=5 (B)x²+y²=10 (C)x²+y²=20(D)x²+y²=25

15. 設圓 x²+y²-2x+2y+k=0(其中k 為常數)與直線x-2=0 相切，則k 為何？ (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

16. 設 A (1,0) ，B(3,0) ，C( 1,2) ，則∠CAB 之度數為何？ (A) 120° (B) 135° (C) 150° (D) 160°

17. 設平面上有 A 、 B 、 C 三點共線，且已知點 B 在線段 上。若坐標分別為 A(a,b ) ， B( -3,3)，C(1,1) ， 且，則a 、b 之值為何？ (A) =-11,b=7 (B)a=-7,b=7 (C) a=-5,b=4 (D) a=-4,b=5

18. 設二次函數y=f(x)=ax²+bx+c圖形的頂點為 (1,3)  且交 y 軸於點 (0,1) ，則下列 a 、b 之值，何者正確？ (A) a=-2,b=4 (B) a--1,b=2 (C)a=1,b=-2 (D)a=2,b=4

19. 若直角三角形 ABC 之C 為直角且 ，則之值為何？ (A) (B)(C)(D)

20. 之值為何？ (A)(B) (C)(D)

21. 設<a<π，0<β<， sin a = ，  tanβ= ，則sin(a+β ) 之值為何？ (A) (B) (C)(D)

22. 若 sinθ cos= ，則 tanθ +cot θ之值為何？ (A) (B) 1 (C) (D)

23. 已知點 P(a-b,ab) 在坐標平面的第四象限，則下列敘述何者正確？ (A) A(a,-b )  在第一象限 (B) 在第二象限 (C)在第三象限 (D)在第四象限

24. 若< θ<π 且 sinθ= ，則tan2θ 之值為何？ (A) (B) (C) (D)

25. 若f(x)=x⁴+5x³+x-1，g(x)=x²-2 且 f (x) 除以 g(x) 的餘式為ax+b ( a , b為常數)，則2a-3b 為何？ (A) -27 (B) -7 (C) 5 (D) 13