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101年 - 101 高等考試_三級_統計：統計學#44916

科目：統計學 | 年份：101年 | 選擇題數：0 | 申論題數：19

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (0)

申論題 (19)

⑴試求隨機變數Y1與Yn之聯合機率密度函數（Joint Probability Density Function）。（5 分）
⑵試求隨機變數R = Yn-Y1與M = (Y1+Yn)/2 之聯合機率密度函數。（6 分）
⑶試分別求隨機變數 R 與 M 之邊際機率密度函數（Marginal Probability Density Function）。（10 分）
⑷試問與 MR 是否為θ之輔助統計式（Ancillary Statistic）？簡要說明為什麼？（4 分）
⑸試分別求隨機變數 R 與 M 之期望值（Expected Value）與變異數（Variance）。 （15 分）
⑴請用動差法（The Method of Moments）求適婚男性未婚比率 p 之點估計式（Point Estimator）。（3 分）
⑵請用最適法(The Method of Maximum Likelihood Estimation）求適婚男性未婚比率 p 之點估計式。（7 分）
⑶證明該點估計式為不偏估計式（Unbiased Estimator）。（2 分） 為瞭解該區適婚男性未婚之詳情，遂於該區之適婚男性隨機抽出 300 人為樣本，發 現適婚男性未婚者 81 人，則
⑷請列適婚男性未婚比率 p 之估計式（Estimator）。（1 分）
⑸請計算適婚男性未婚比率 p 之估計值（Estimates）。（2 分） 若相關母體為常態，且顯著水準為（The Level of Significance）5%，則
⑹請列適婚男性未婚比率 p 之信賴區間（Confidence Interval）估計式。（1 分）
⑺請計算適婚男性未婚比率 p 之信賴區間估計值。（4 分）
⑻請問適婚男性未婚之比率 p 是否為 0.3？（5 分）
⑼請問適婚男性未婚之比率 p 是否低於 0.3？（5 分）
⑴請問各樣本男學生與女學生之平均分數是否不同？（8 分）
⑵請問各樣本男學生之平均分數是否比女學生之平均分數高 30 分但不高於 35 分？ （8 分）
⑶試問各樣本男學生與女學生分數之相關係數是否大於 0？（5 分）
⑷試問各樣本男學生與女學生分數之相關係數是否超過 0.8？（5 分）
⑸簡要說明你的發現與理由。（4 分）