103年 - 103年金門縣國小暨幼兒園教師聯合甄選數學科#16866

科目：教甄◆數學 | 年份：103年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

1.已知甲、乙兩正數均不等於 1，下列有關甲與乙關係的敘述中，哪一個與其他三個不同？ (A) 甲= 3/4÷乙(B) 甲÷乙= 3/4 (C) 甲是乙的3/4倍 (D) 乙是甲的4/3 倍

2.若a1,a2, ⋯ , a25為一個等差數列的前 25 項，且a1 + a3 = 3，a23 + a25 = 21，則a13 = (A) 6 (B) 9 (C) 10 (D) 12

3.小明裝了一桶水，若將這桶水倒在 A 桶中，則水高 6 公分，若改倒在 B 桶中，則水高 8 公分，若改倒在 C 桶中，則水高7 公分，則下列敘述何者正確？(A) B 桶的底面積最大 (B) A、B、C 三個桶子的底面積比為 6：8：7 (C) A 桶的底面積最小 (D) A、B、C 三個桶子的底面積比為1/6：1/8：1/7

4.在黑板上寫下 1,2,3,…,16 這 16 個連續整數，然後擦掉中間的某一個數，剩下 15 個數字的平均值為8.2，那麼，擦掉的數字為 (A) 9 (B) 13 (C) 11 (D) 10

5.小健全班在週末至墾丁與鵝鸞鼻郊遊，42 人共租了 18 輛協力車。同學協議每輛只能兩人共騎或三人共騎。請問在這 18 輛協力車中，由三人共騎的有幾輛？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

6.有一個公司的老闆要求每位員工在隔日都穿著完整的制服上班（含上衣和長褲）。結果，隔日有 9 人穿著指定的上衣，有16 人穿著指定的長褲，而且有 9 個人的穿著不符規定。那麼，該公司的員工至少有多少人？ (A) 12 (B) 17 (C) 15 (D) 20

7.若要座標平面上的相異三條直線 L1：y=2x-1，L2：y=3，L3：ax+2y=16 有共同的交點，則 a=？ (A) 2 (B)3 (C)4 (D)5

8.大、中、小三個齒輪連接在一起（如下圖一）

。三個齒輪的齒數分別為 437、115、38。那麼，當大齒輪轉 24 圈時，小齒輪轉了幾圈？ (A) 276 (B) 300 (C) 228 (D) 266

9.將

的形式，若 a <0，則 a -b=？ (A) 10 (B) -10 (C) 14 (D) -14

10.下列哪一個數字最大？

，在△ ABC 中，

的面積為何？

12.給一個2 × 2的矩陣

13.設甲、乙、丙代表不同之正數，若甲+5=乙-3=丙+7，則甲、乙、丙之大小關係為何？ (A)丙>甲>乙 (B)丙>乙>甲 (C)乙 >丙>甲 (D)乙>甲>丙

14.設

(A) 1 (B) 3 (C) −2 (D) 4

15.小明的爸爸想用籬笆在一條寬度是 2 公尺的長方形土地上圍出一塊矩形花圃，希望面積最少是 5 平方公尺，但他最多只能用 15 公尺的材料做籬笆，設他所圍花圃面積為 S 平方公尺，求 S 的範圍？ (A) 5≦S≦8 (B) 5≦S≦10 (C) 5≦S≦11 (D) 5≦S≦13

16. (log₂9 + log₄3)(log₃2 + log₉64) = (A) 5 (B) 3 (C) 9 (D) 10

17.四邊形 ABCD 滿足下列哪一個選項的條件時，才能確定它是平行四邊形？ (A)∠A+∠B=∠C+∠D=180∘ (B) AD // BC ， AB =CD (C)∠A=∠B 且∠C=∠D (D)∠A=∠C， AB // CD

18.三個男生和兩個女生參加摸彩活動。摸彩箱中有五支籤，其中有兩支籤有獎。每人抽一支籤。那麼，兩支有獎的籤恰被兩個女生抽到的機率為 (A) 2/5 (B) 1/10 (C) 1/20 (D) 1/5

19.十三個正數依大小順序 1、2、2、3、a、a、b、c、c、c、9、11、12 排成一列。若中位數是 6，眾數是 8，算術平均數是 6，則 a=？ (A)2/5 (B) 3 (C) 2/7 (D) 4

20.根據氣象預報，某颱風於某日下午某時間的中心位置在鵝鑾鼻燈塔正南方 420 公里處。暴風半徑為 290 公里，以每小時 40 公里的速率朝北偏西30°的方位等速直線前進。設此颱風的速度、方向、及暴風半徑都不變，鵝鑾鼻燈塔困在暴風圈內前後共計有多長時間？ (A) 12 (B) 8 (C) 10 (D) 6 小時

21.設a、b均為有理數，且

均為無理數，則下列敘述何者為真？

必為無理數 (B) xy為無理數

無理數 (D)若a + x =b + y，則a = b，且x = y

22.

的最小可能值是多少？（x為實數） (A) 217 (B)247 (C) 233 (D) 225

23.將

的圖形往右平移 h 單位，往上平移 k 單位，再對x

軸對稱，所得的圖形為

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9

24.如果實數x、y滿足條件

的最小值為 (A) −8 (B) −1 (C) −3 (D) −23

25.設f (x)為一多項式。

的餘式為何？

26.所有的 5 位數中，滿足百位數字恰為萬位數字與個位數字之平均、千位數字恰為萬位數字與百位數字之平均、十位數字恰為百位數字與個數字之平均的數有多少個？ (A) 15 (B) 32 (C) 23 (D) 45 個

27.設99 ^x =27， 11^y =81，則

=？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

28.連接A(5,9,7)、B(−2, −5, −7)兩點的線段與平面

交於一點P。則

(A) 1：1 (B) 2：3

(C) 3：2 (D) 3：4

29.設某鎮每年的人口逐年成長，且成一等比數列。已知此鎮十年前有 25 萬人，現在有 30 萬人，那麼十年後，此鎮人口應有多少萬人？(A) 34 萬人 (B) 35 萬人 (C) 36 萬人 (D) 37 萬人

30.若聯立方程組

恰有兩組解，則整數a的值為 (A) 10 (B) 12 (C) 26 (D) 24

31.設數列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，則第 1999 項的數值為多少？ (A) 43 (B) 53 (C) 63 (D) 73

32.某小朋友在數數時總是會漏掉 3 和 7。也就是說，當他數到 2 時下一個就會數 4，在數到 69 時下一個就會數 80。那麼，如果他現在從 1 開始，一直數到數字 2000，他總共已唸過了多少個數字？ (A) 1636 (B) 1146 (C) 1316 (D) 1024

33.設有 A，B，C 不同的渡船 3 隻，每船可安全載 5 人，今有 6 人，求有幾種不同的渡河方法？ (A) 531 (B) 652 (C) 716 (D) 726

34.八人參加一項測驗，滿分為 100 分，其成績統計如下表。八人之平均成績為 64 分。其中，F 的成績為八人之中最高的，他的成績恰好是其他七人中某一人的成績的兩倍。那麼，C 所得的分數為

(A) 37 (B) 35 (C) 33 (D) 31

35.在

展開式中常數項為多少？ (A) 435 (B) 495 (C) 501 (D) 520

36.若

則最接近a −b的整數為(A) 501 (B) 376 (C) 502 (D) 425

37.設直線

相切於點 A(2，c)，則 a+b+c=？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) -9

38.如果實數x、y、z滿足條件2x + 2y+ z = 2，則

的最小值為

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) √3

39.設

，二次函數

的圖形恆在直線

的上方，則實數 m 的範圍為多少？

40.假設z為一個複數，且已知

，那麼，|z|的最大值為（|z|代表複數z的絕對值）

(A) 10 (B) 8 (C) 9 (D) 12

申論題 (0)