104年 - 104 高等考試_三級_電力工程、電子工程、醫學工程：工程數學（純非選）#29117

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：5

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (5)

一、請用級數方法求解 y' = 2xy ，且以級數法表示其解，至少求至 x6項。（使用其他非級數法解不計分）（15 分）

二、設λ1, λ 2及λ3為一 3×3 的實數矩陣 M 的整數特徵值（eigenvalues），且其中λ 2＝ λ3≠λ1。M 的行列式值（determinant）為 36，且其跡（trace）為 10。令 I 為 3×3 單位矩陣（identity matrix），請找出（M－I）2的全部特徵值。（15 分）

三、設 X 與 Y 是兩互相獨立的隨機變數（independent random variable），且其機率密度函數（probability density function）分別表示如下：設 W＝X＋Y。求 W 的機率密度函數（probability density function）fW (w)。（5 分）

畫出 fW (w)之函數圖形。（5 分）

四、令區域 D 定義為0 4 0 2 2 ≤ y ≤ − x , ≤ x ≤ ，求 x y dA D 2 2 4/3 ( + ) ∫∫ 。（10 分）