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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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104年 - 104 高等考試_三級_電力工程、電子工程、醫學工程:工程數學(純非選)#29117
> 申論題
二、設λ1, λ 2及λ3為一 3×3 的實數矩陣 M 的整數特徵值(eigenvalues),且其中λ 2= λ3≠λ1。M 的行列式值(determinant)為 36,且其跡(trace)為 10。令 I 為 3×3 單位矩陣(identity matrix),請找出(M-I)2的全部特徵值。(15 分)
相關申論題
一、請用級數方法求解 y' = 2xy ,且以級數法表示其解,至少求至 x6項。(使用其他非 級數法解不計分)(15 分)
#59714
三、設 X 與 Y 是兩互相獨立的隨機變數(independent random variable),且其機率密度 函數(probability density function)分別表示如下: 設 W=X+Y。 求 W 的機率密度函數(probability density function)fW (w)。(5 分)
#59716
畫出 fW (w)之函數圖形。(5 分)
#59717
四、令區域 D 定義為0 4 0 2 2 ≤ y ≤ − x , ≤ x ≤ ,求 x y dA D 2 2 4/3 ( + ) ∫∫ 。(10 分)
#59718
(二)求得矩陣 A 之零空間(Null Space)N( A )。(10 分)
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解(Complete Solution) 。(20 分)
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π,f(x)=。計算f(x)之傅氏級數(Fourier Series)。(20 分)
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式:。 (20 分)
#557489
二、計算,其中路徑 C 為下圖所示複數平面 z = x+iy 上,圓心在原點 O 之單位圓。(15 分)
#557488
一、A 君擁有 3 個不同的電子郵件帳戶。其中70%郵件進入帳戶 1,20%進入帳戶 2,其餘 10%進入帳戶 3。在進入帳戶 1 的郵件中,只有 1%是垃圾郵件,而帳戶 2 和帳戶 3 垃圾郵件的相應百分比分別為2%與5%。若隨機選取 A 君 3 個電子郵件帳戶之一封郵件,而該郵件也是垃圾郵件的機率為何?(15 分)
#557487
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