104年 - 2015 第16屆亞洲物理奧林匹亞競賽及第46屆國際物理奧林匹亞競賽-國家代表隊初選試題#124913

一、在赤道上空同步衛星,其繞地球的週期恰好與地球自轉遇期相同·地球上的人會覺得該衛星懸在空中不動:而另一種全球衛星定位系統衛星(GPS)統行地球的週期是 12小时。已知同步衛星的軌道半徑為地球半徑的66倍,則GPS衛星地軌道半徑 為地球半徑的  (1)  倍。

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五、一內有金屬塊 W 之小木桶,整體浮在一裝有水之容器水面上,如圖3所示。今將金屬塊W由木桶內取出置入容器之水中,金屬塊在沈入底部後,試問容器內的水面高度h 之變化是上升,下降亦或是不變?  (8)  

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九、圖7所示為一平放在水平地面上之均勺细棒·某生以一細繩绑著細棒底端以垂直細棒方向施力F·將細棒緩慢地拉起·發現當夾角θ=30時·細棒另一端O點開始滑動· 試問细棒與地面間之最大靜摩擦係數為  (14) 

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十一、 一物體質量為M,掛於一質量可忽略不計的細線一 端,將细線繞於一水平固定不動、半徑為R的圓柱上, 繞了n+圈,細線的另一端懸掛一質量為m的物體。 若線與国柱的静摩擦係數為μ,則兩物體質量的比值在某一範圍內时細線不會滑動；即當＜＜   (17)  ,在此範圍內細線不會滑動。

【提示】:積分公式=

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(a)設重力加速度為g·若一固定大小的水平方向施力F推木板m時·方塊M相對於木板靜止不動,則方塊所受合力等於  (20) 

(b)另一種情,若施力足夠大· 使得方塊M以木板接觸的邊為轉軸而發生旋轉,則當該方塊剛開始旋轉瞬間,方塊M相對於旋轉軸為支 點的角加速率等於  (21)  

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十五、 一長度L、截面積A之密閉容器·其除左側器壁外,其餘器壁均完全絕熱,如園14中陰影所示。容器以一活塞分隔成左、右兩部分, 左半部充滿1莫耳的單原子理想氣體,右半部為真空·且活寒以一力常數為k之理想彈簧 連接於容器右端器壁上。若該彈簧之自然長度恰等於L,並假設活塞與器壁問無摩擦力, 且容器器壁、活塞和彈簧的熱容均可忽略, 則該氣體的比熱等於  (24)  (以氟體常數R以及可能相關的參數表示。)。

【提示】:微分公式

十六、 某生欲研究鐵皮屋之遮陽效果·在一室温(即空氣温度)為33℃之正午,以一金屬板遮陽,當温度達稳定時·發現接受陽光照射的一面(A面)温度可達87℃·而未 461 被太陽照設之金屬面(B面)温度亦到69℃,若忽略金屬板的熱幅射以及空氣的對流,僅考虑金屬板和其與空氣間的熱傳導效應(但忽略板邊緣的效應),在同様的 陽光照射情形下,欲將B面的温度降到50C以下,則金屬板的厚度至少應為原先厚度的  (25)  倍(取最接近的整數)。

(a)長城建築在平均高度為200m的山嶺上,這個高度是從城牆所在地的山腳下的平地算起。城牆的平均高度為8.0m 平均宽度為6.0m,築城所需的磚石砂土, 其平均密度為2.2g/cm³,皆採自山腳下的平地。

(b)一個人每天搬運磚石砂土所做的有效功為2.5x10⁵J。 根據(a)和(b)所述的長城模型和数據·估計當時為了建造長城所微集的勞工總人數約為  (26) 

十八、 液體具有黏滯性,通常以黏滯係數η表示液體黏稠的程度。在某一平整表面上塗布一層厚度均勻為z的液體,再平放一面積為A之小平板於平整表面上當施一外力F於小平板,且平行於平整表面時(如圖15所示),小平板相對於平整表面的移動速度U與施力F、液體黏滞係數 n、厚度z和接觸面積A的關係式為

今於兩鉛直架設之載玻片間涂布一層厚度均勻z之洗碗 精,如圖16所示。開始時,兩載玻片上下左右對齊,將左邊的載玻片固定住,使右邊的載玻片由靜止開始向下滑 動,且下滑過程中的洗碗精厚度維持不變。實验中得到右 邊的載玻片完全滑離左邊的載玻片時,其所需要的時間為 17.00秒則兩載玻片之間所涂布洗碗精的厚度Z=  (27)   um(以微米為單位)；(b)右邊的載玻片由靜止下滑至載玻 片長度的一半時,所需要的時间在=  (28) 

備註:相關數值

1.載玻片之長度為7.60X,寬度為2.60X,厚度為0.80X :且載玻片之密度為2.50X10₃kg/m³ 

 2.洗碗精的黏滯係數為0.83kg/m.s

3.重力加速度量值為9=9.80m/s²。

【提示】:積分公式 ,當n≠一1。

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 (a)系統的加速度為何?(5分)

(b)地面對圓柱體所施的摩擦力為何?(5分)

(c)方塊與國柱體間的作用力為何?(5分) 

 (a)今在地面處测得大氣壓力為一大氣壓(=101x10⁵Pa),氣温為26.℃,空 氣中的相對濕度為70%·已知在該溫度的飽和蒸氣壓等於3.36X10³Pa,則 a 地面上空氣中的水蒸氣壓為何?(3分)

(b)根據以上的資料,估算天空中雲層下緣的大氣溫度,即大氣中的水蒸氧開始凝結時所在高度的溫度為多少℃?(8分)

(c)依據(b)的結果,估算天空中雲層下緣的離地高度,即大氣中的水蒸氣開始凝結時所在的高度為多少公尺?(4分)