106年 - 第二次專技高考/結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計）#66529

三、如下圖所示(a)、(b)、(c)、(d)、(e)五個鋼架結構，已知各鋼架結構頂層梁勁度甚大， 梁相對柱勁度可視為剛體；今假設各桿間水平間距 Lb 夠大，故不需考慮梁之剪力影 響。五個鋼架結構中有些柱上下端均為剛接（Rigid Joint），有些則均為鉸接（Hinged Joint），上下端均為鉸接之柱，視為靠桿（Leaning Column）；上下端均為剛接柱，視 為強柱。圖(a)中沒有靠桿、圖(b)中有二根靠桿、圖(c)中有三根靠桿、圖(d)中有四根 靠桿、圖(e)中有九根靠桿。請參考萊梅厥公式（LeMessurier Formula），試分別求解 圖(a)、圖(b)、圖(c)、圖(d)、圖(e)等各圖中，各鋼架結構中柱 AB 之有效長度係數 K(a)、K(b)、K(c)、K(d)、K(e)＝？今在各圖中柱AB之臨界載重P_cr (=π² EI/(K_ABL) ² = P_e /K_AB ² ) 情況下，已知五種鋼架結構之總臨界載重 ΣP_cr可用 P_e的倍數來表示，試比較總臨界 載重 ΣP_cr(a)、ΣP_cr(b)、ΣP_cr(c)、ΣP_cr(d)，說明四者間增加靠桿後具有何意義；另也請比較 ΣPcr(d)、ΣPcr(e)，說明二者間增加靠桿後具有何意義？（25 分）