107年 - 107 專技高考 測量平差法#73020

一、在一個水準網中，I、II 兩期高程測量所得的 A, B, C 三點高程之差異量 為 d_A = 2.5 mm、dB = 5.1 mm 和 d_C = 3.8 mm。已知 I、II 兩期這三個點 的協因數矩陣相等（QI =QII），它們是

I、II 兩期水準網的自由度分別為 f_I = 4 和 f_II = 5，而後驗單位權變方分別 為 1.01 mm²和 1.02 mm² 。試問在顯著水準α = 5%情形下，這三個點是 否個別有顯著位移？請解釋你的答案。χ²分配之值和 Fisher 分配之值如 下表。（25 分）

Fisher 分配

二、今有一個新設控制點測量成果檢核數據如下表，表中坐標較差表示原測 設坐標減去檢核所得的坐標。測量成果檢核規範規定，由已知控制點檢 核新設控制點的位置誤差不得超過下列限制：均方根誤差 3.5 cm，最大 誤差 6 cm。試評判該新設控制點測量成果是否滿足檢核規範的規定？並 請解釋你的答案。（25 分）

三、某一個水準測量網如下圖，圖中箭頭方向表水準測線的方向，其旁的數 值為高程差觀測值（單位是 m），括弧內的數值為水準測線長度（單位 是 km），且所有觀測量獨立不相關。已知 A 點高程為 HA =10.000 m，其 標準差（又稱中誤差、標準偏差）為σA（m）。圖中，至多有 3 條水準測 線的方向標錯，請問是那些水準測線？請解釋你的答案。又在改正後， 請以間接觀測平差模式列出誤差方程式和其權矩陣，但不必平差計算求 解。（25 分）

四、有一個公共管線設施物及人手孔測量成果總計 37621 筆資料，每一筆資 料中，包含了設施物或人手孔的位置和屬性資料（例如需要註記是電信 桿或電力桿等等屬性資料）。監驗時，需要檢核所測設的設施物或人手 孔位置是否合乎規範要求，且需要檢核是否有漏測和屬性資料漏填或誤 植（例如將電信桿誤植為電力桿）的情形。今以下列抽驗檢核計畫來驗 收這批資料：漏測一筆為一個不合格數，屬性資料漏填和誤植者合計每 3 筆為一個不合格數（若不滿 3 筆以一個不合格數計算），每一筆設施物 或人手孔的位置不合乎規範要求者為一個不合格數。今以每一筆設施物 和人手孔為抽樣單元來檢核，檢查水準為第 II 級，檢查型式為雙次抽樣， 允收品質水準（AQL）為 4.0，抽樣計畫表為所附的 ISO 2859.1-1999 表。 第一次抽驗檢核時，已知所抽驗的樣本裡有 3 筆漏測、屬性資料漏填者 有 4 筆和屬性資料誤植者有 7 筆，另有若干筆設施物或人手孔位置不合 乎規範要求。假設前面所提的缺失（漏測、漏填、誤植、位置不合等） 都發生在不同筆資料，請參照所附的抽樣計畫表，給出檢核所需的抽樣 筆數、允收數（AC）和拒收數（RE）等資料。又在什麼情形下，該批 送驗的設施物及人手孔測量成果是檢核通過或不通過？請解釋你的答 案。（25 分）