107年 - 107 專技高考_工業工程技師：作業研究#72758

⑴請寫出上述主要問題的對偶問題（Dual problem）。（5 分）

⑵利用對偶性質及圖解法求出原始問題的最佳解。（10 分）

⑴請以極大化問題為例，列表比較一般單純法（Simplex method）與對偶單純法（Dual simplex method）在計算程序上的差異。（10 分）

⑵若將原本的線性規劃問題稱為主要問題，其對應的問題稱為對偶問題。請分別以極大化問題與極小化問題為例，列表比較各種線性規劃形式其主要問題與對偶問題在限制式及變數的對應關係。（5 分）

⑴請建構可使總運輸成本為最小的線性規劃模式。（4 分）

⑵請以西北角法（Northwest corner method）求算本運輸問題的起始解，然後以修正分配法（Modified distribution method）求算使總運輸成本為最小的最佳解。（計算過程請務必列出）（6 分）

⑴繪製此專案的 AOA（Activity on arc）網路圖。（4 分）

⑵若此專案以正常時間執行，則此專案的要徑（Critical path）為何？要徑的總時間是多少？（4 分）

⑶若本專案被要求縮短專案的完成時間，則依表一的資料，本專案最快的完成時間是幾週？（4 分）

⑷若此專案欲以 26 週完工，目標是使增加的成本最少，請以邊際成本分析（Marginal cost analysis）法分析須趕工那些作業？各趕工幾週？此時專案的總成本為多少？（8 分）

五、有一個最大載重為 20 公噸的貨櫃，目前有三種貨物可供裝載，各種貨物的單位利潤與單位重量如表二所示：應該選擇那些貨物？各裝載幾單位？才能使得此貨櫃裝載的總利潤最大。請寫出此動態規劃問題的最佳值函數（Optimal value function）、遞迴關係式（Recursive relation）以及邊界條件（Boundary condition）。然後依此求算本問題之最佳解。（20 分）

六、有一競賽，參賽者分別為甲、乙兩方。甲方有 A₁、A₂及 A₃三種策略可資採行；乙方有 B₁、B₂及 B₃三種策略可資採行。表三是以甲方為觀點列示甲、乙兩方採行各策略的收益表（Payoff table），請求算兩位參賽者分別採用其各種策略的機率以及競賽值（Game value）。（20 分）

107年 - 107 專技高考_工業工程技師：作業研究#72758

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