所屬科目：技師◆流體力學與流體機械
一、圖一顯示一個已經達成靜力平衡的水利設施。其中 z 方向的寬度固定為5 m。擋水曲面的方程式為 x=y2 /a，a=4 m。當水深為 D=4 m，距離原點 （O）5 m 處，有一垂直作用力 Fa作用於曲面上。假設擋水曲面的重量不計， 當達成平衡時，計算作用在曲面上之水平力大小與作用點高度（y）。（10 分）
二、如圖二所示，有一穩定水流由圖中左下側支點處（hinge）水平射入，撞 擊於傾斜的平板上，平板之另一端由一直立的彈簧支撐著。已知入口處 之入射速度為 1 m/s，出、入口處之截面積均為 0.01 m2 ，支點與彈簧間 的平板長度為 2 m，彈簧之彈力常數（k）與自由長度（x0）如圖所示， 水的密度為 1000 kg/m3 。若平板重量不計，當達到平衡時，求平板的傾 斜角度θ為何？（20 分）
三、如圖三所示，射流經由直徑為 d 的噴嘴口以 V 的速度向上射出，使得直 徑為 D 的圓球平衡在某高度（h）。假設流體密度為ρ，黏滯係數為μ，圓 球重量為 W。請以 M（質量）、L（長度）、T（時間）為三種主要的單 位列出所有變數的單位組合，並選擇ρ、V、D 等為主要參數（primary or repeating parameters），依照 Bingham π的理論，推導出所有的無因次參 數。（15 分）
四、如圖四所示，一個網球重 57g，直徑為 64 mm，其表面是光滑的。假設 網球係於空氣中飛行，當網球的飛行速度為 25 m/s，同時該球具有上旋 （順時針）特性，其旋轉速度為 7500 rpm。請依照圖四中的升力及阻力 係數 CL, CD實驗數據，計算以下兩項：
五、圖五所示為往復式壓縮循環示意圖。整個壓縮循環包含一個等容過程， 兩個等壓過程，以及一個絕熱（adiabatic）過程（1-2），其中絕熱過程滿 足方程式 pv k =常數。假設僅有 p1，v1，p2以及 k 為已知，計算完成此一 循環所需做的總功，請以 p1，v1，p2以及 k 表示此總功。（20 分）
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