所屬科目：通信系統
一、請寫出下式的傅立葉轉換（Fourier transform）、振幅頻譜（amplitude spectrum）和相位頻譜（phase spectrum）。（20 分）
三、在二進制 PCM 系統（binary pulse-code modulation）中，符號 0 和 1 分 別具有先驗機率 p0和 p1，我們將從接收器的輸出端取樣而得的信號定義 為隨機變數 Y，當傳輸符號為 0 時，其條件機率密度為，傳輸符 號為 1 時，其條件機率密度為，令λ為接收器的門檻值，當取樣 值超過λ時，接收器就將接到的信號定為 1，否則就將其定為 0。請證明 能使平均錯誤率最低的最佳門檻值λ opt符合以下關係：（20 分）
四、一個 8 階脈波振幅調變（8-level pulse-amplitude modulation, 8 PAM）信 號被下式所定義： 其中 Ai = ±1, ±3, ±5, ±7，請畫出 的信號星座圖。（20 分）
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
，傳輸符 號為 1 時，其條件機率密度為
，令λ為接收器的門檻值，當取樣 值超過λ時，接收器就將接到的信號定為 1，否則就將其定為 0。請證明 能使平均錯誤率最低的最佳門檻值λ opt符合以下關係：（20 分）
其中 Ai = ±1, ±3, ±5, ±7，請畫出
的信號星座圖。（20 分）