109年 - 109 鐵路特種考試_高員三級_電力工程、電子工程：工程數學#87068

選擇題 (20)

1 設向量u=(3, -2, -5)，v=(1, 4, -4)，w = (0, 3, 2)，則u• (v✕ w ) 之值為何？其中運算元×表示為外積（cross product），u•v則表示為 u 和 v 的內積（inner product）。 (A) 49 (B) 56 (C) 84 (D) 92

2 已知 u, v 為向量空間（vector space）V 中的兩個非零向量（nonzero vector），下列敘述何者不恆真？ (A)若 u, v 為正交（orthogonal），則 (B) (C) (D)若 u, v 的夾角為 θ，則

3 令 A, B 均為 n 階方陣，則下列何者恆成立？ (A) AB=BA (B)(AB)^T=A^TB^T (C) det(AB)=det(BA) (D) det(A+B)=det(A )+det(B )

4 下列方陣 A，何者存在矩陣 P 滿足 P^TP=I，且 P^TAP 為對角矩陣？ (A)(B)(C)(D)

5 下列何者非與矩陣互為相似矩陣（similar matrices）？ (A)(B)(C)(D)

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6 假設函數 $\"5ee86a3d5e1f3.jpg#s-172,73\"$ 的逆拉氏轉換（inverse Laplace transform）為 $\"5ee86a527098b.jpg#s-245,63\"$ ，其中 a, b 是常數，求 a+b=？ (A)−2 (B)−1 (C) 0 (D) 2

7 計算複數函數f(z)=(1+i)^1-i 為： (A)(B)(C)(D)

8 給定一複數函數為，假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周| z-1|= 1之路徑，則線積分= ？ (A)0(B)(C)2(D)3

9 求在z=-i的殘餘值（residue）為： (A)0(B)(C)(D)

10 求解積分方程式為： (A)(B)(C)(D)

11 下列何者不是 y(x) 的線性（linear）微分方程式？（其中) (A)(B)x²y'+2xy=sinh5x(C)y^'=1+y²(D)xy^'=2y+x³e^x

12 下列那一個函數組合可構成微分方程式 y⁽⁴⁾-y= 0 的解之基底（basis of solutions）？（其中) (A) cos x , sinx x, x,x^-1 (B)e^x ,e^-x ,x,x^-1 (C)e^x ,e^-x , coshx , sinh x (D)cos x , sinx x , coshx , sinh x

13 試問微分方程式的解為何？ (A)(B)(C)(D)

14 假設微分方程式 y''+xy'-2y=e^5x；其中 y(0)= 2 且 y'(0)= 1，若為此微分方程式之級數解，求 a₄ 的值為何？ (A)(B)(C)(D)

15 函數 f(t)之拉氏轉換（Laplace transform）為，令，則 f(t)可能為何？ (A)e^t+e^2t(B)-e^t-e^2t(C)-e^t+e^2t(D)e^t-e^2t

16 求 f (t)=| sin(t) | 之拉氏轉換式為： (A)(B)(C)(D)

17 已知函數 f(t)的傅立葉轉換（Fourier transform）存在，且其傅立葉轉換標記為，下列何者恆真？ (A)若f(t)在 t = 4 為連續，則，其中δ(t) 為單位脈衝訊號（unit impulse signal） (B) f (t-4)的傅立葉轉換為e^j4ωF(ω) (C) e^j4tf(t)的傅立葉轉換為 F(ω+4) (D) e^3tf(t)的傅立葉轉換為 F(ω-3)