110年 - 110 專技高考_測量技師：測量平差法#104210

一、重複觀測一段距離(d) 4 次，其相關數據如後：100.46 m、100.53 m、 100.43 m、100.55 m。試計算 d 的平均值及中誤差；此外，假設單位權中 誤差不變的情況下，如果欲將 d 平均值的中誤差降低到±0.01 m，應該重 複觀測多少次？（25 分）

二、假設 ( X , Y ) 及 ( x, y ) 為兩個不同平面坐標系統（坐標單位皆為 m），欲利用 4 參數坐標轉換公式（ X = ax- by +T_x ，Y = ay + bx + T_y ，其中 a 、b 、T_x 及 T_y 為轉換參數），將某一區域內 P 點之 ( x _p , y _p ) 轉換成 ( X _p , Y_p ) 。如果轉換 參數之間為零相關，而且，有關轉換參數及其中誤差、P 點之 ( x _p , y _p ) 皆已 知如後：a = 12.523 ± 0.006、b = 1.123± 0.007 、T_x =-60.104 m± 0.007 m 、 T_y = -25.377 m ± 0.006 m ， ( x _p , y _p ) = (5.584 m, 6.493 m) ，試計算 P 點之 ( X _p , Y_p ) 及其中誤差。 （25 分）

四、若基線 AB 的已知長度為 1000.000 m，為了檢驗測距儀 I，利用測距儀 I 對基線 AB 重複觀測了 12 次，得到基線 AB 的平均值及中誤差，分 別為 999.985 m 及 0.012 m 。在顯著性水準 α = 0.05 的情況下，試檢驗測 距儀 I 測量 AB 的長度與 AB 的已知長度，是否存在顯著差異？（註： 有關統計臨界值為）（25 分）