110年 - 110 鐵路特種考試_高員三級_電力工程、電子工程：工程數學#101684

3 考慮向量 。若 u 可分解為 u₁ + u₂ ，其中 u₁ 為 u 在 v 的投影(projection)，則 u₂ 為何？  (A) (B) (C) (D)

4 令矩陣則 的秩數(rank)為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 

5 令矩陣 。下列何者不是 X 的特徵值(eigenvalue)？  (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-4

7 令 則矩陣函數 的像空間(image space)維度為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8 考慮初始值問題 。若 為此微分方程式的級數解，  則係數 a₂ 為何值？ (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)

9 李卡地方程式(Riccati equation) 可利用下列何種公式轉換為以 u 為未知數的線性微分方程式？(A) (B) (C) (D)

10 一 微分方程式 的起始條件分別為 y ( 0 ) = -1 及 y' ( 0 ) = 6 ， 其解 為 ，試問下列何者不正確？  (A) a = -1 (B)b = 3 (C) (D)

11 令 f ( t ) = cos ( π t ) δ ( t - 1)，其中δ( t )為脈衝函數 (impulse function)， f ( t ) 的拉氏轉換 (Laplace transform)為何？ (A) (B) (C) (D)0 

12 某函數 ，對應的拉氏轉換為 ， A, B , a , b 為實數。 b/a 為何值？ (A)5 (B)2 (C)1 (D) 0.4 

13 一 微 分 方 程 式 y'' + 4 y = f ( t ) ， 其中， 其起始條件分別為 y ( 0) = 1 及y'( 0) = 0 ，其解為 y ( t ) = cos ( at ) + b(c - cos ( d ( t - 4 ) )) H ( t - 4 )，其中 H(t)是 Heaviside 或 unit step 函數，試問下列何者不正確？ (A)a=2 (B)b = (C) c =1 (D)d =2 

14 一函數 f ( t ) = 5[ H ( t - 3 ) - H ( t - 11) ]其中 H(t)是 Heaviside 或 unit step 函數，其傅立葉轉換(Fourier  Transform)為 ，試問下列何者不正確？ b (A) a = 10 (B)b =1 (C) c = -7 (D)d =4

15 給定一複變函數(complex function) ，則此函數在 z = 0 的殘餘數(residue)為何？ (A)0 (B)1 (C) -i (D)i 

16 考慮複變函數，若 C 為逆時針方向繞圓周 ︱z - 0.5i︱ = 1 的路徑。則線積分 為下列何值？ (A) 2π i - π sin ( i )     (B) -2π i + π sin ( i )                 (C) 2π i (D) -2π i 

17 找出複變函數級數 的收斂半徑。 (A) √26 (B) (C) √13 (D)

18 設 X 為一連續隨機變數，其機率密度函數(probability density function)為 。  若 X 的變異數(variance)為 4，則 值為何？ (A)2√3 (B)3√3 (C)4 (D)4√3

19 設 X 為一具有常態分布(normal distribution)的連續隨機變數，其平均值(mean)為 1，標準差(standard deviation)為 2。若將其標準化為平均值為 0，標準差為 1 的標準常態分布(standard normal distribution)，對應的隨機變數為 Z。則 X 和 Z 的關係式為何？ (A) (B) (C) (D) Z = ( X - 1)

(二)求 A⁵ + A⁴ - 4 A³ +4 A² - 4 A + 4 I , 其中 I 為單位矩陣。 

三、令，求 (其中 Im ( z ) 代表複數 z 的虛部(imaginary part))

(一)求函數 的傅立葉轉換（Fourier transform）。

(二)求函數的傅立葉轉換（Fourier transform） 。