111年 - 111 高等考試_三級_機械工程：工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）#109768

一、如圖所示由三根桿件所構成之空間桁架 ， 桿件端點都是球窩接頭 （ball-and-socket joints），在 D 點之作用力 F = (135i+200j - 180k) kN。 試求在 ED 桿件之反力大小及說明其為張力或壓力。 

二、如圖所示，有一繩索末端繫有一質量 m 之質點，另一端則繞在一半徑為 R 之圓柱上。在時間 t = 0 時，質點之初始速度為 v₀，且繩索繃緊之初始 長度為 L₀。若繩索與質點都假設於水平面上，且除繩索之張力 T 外，並 無其他外力作用，試求繩索張力 T 隨角度θ 之改變關係函數式。

三、如圖所示，有一 1 kg 質量之圓球 A 在水平面上以 10 m/s 之速度撞擊一 2 m 長、4 kg 質量之靜止桿件 B。若撞擊後球黏著於桿件上（即恢復係 數為 0），試求撞擊後桿件之角速度。

四、如圖所示之鋼軸（G = 75 GPa）由直徑為 80 mm 實心圓桿所組成，軸 B 端為完全固定，而 A 端有 0.005 rad 之餘隙，即可自由轉動 0.005 rad 後 就固定。軸上 C、D 處分別承受圖中所示之外力扭矩，且於 D 點處承受 750 N·m 之外加扭矩，試求軸內之最大扭轉剪應力。

五、如圖吊架吊掛重物 C 質量為 500 kg，其中桿件 AB 為鋼製（E = 207 GPa） 之實心圓截面，且設計時針對預防挫曲 （buckling） 失效的安全係數為 2.0， 試求此桿件設計時所需之直徑。