114年 - 114 專技高考_結構工程技師：結構學#133714

一、如圖 1 所示之一層樓單跨度剛構架（Rigid-jointed frame） ，梁及柱皆為垂直剛接，兩柱底為固定支承。梁柱之撓曲剛度均為 EI，長度均為 L。若 忽略所有桿件之軸向變形，請推導對應側向作用力 P 之側向勁度（提示： 請先寫出結構之勁度矩陣） 。

二、請畫出圖 2 梁之 A 點反力 、C 點反力 、E 點反力 、A 點 彎矩及 F 點剪力之影響線圖，其中 A 為固定支承、C 及 E 為滾支承（Roller），B 及 D 為內鉸接（Internal pin）。

三、一非均勻斷面之桿件 AB，跨度中央承受集中載重 P，桿件各段之長度及 撓曲剛度如圖 3 所示。請推導使用傾角變位法（Slope-deflection method） 時，AB 桿件兩端彎矩 MAB 及 MBA 之傾角變位公式。

四、圖 4 所示 abcd 為一位於 xy 平面上的構架，a 及 d 為固定端，ab 及 bc 桿 垂直剛接於 b 點，bc 及 cd 桿垂直剛接於 c 點。ab、bc 及 cd 三根桿件皆 為長度 L 的實心圓桿，其彈性模數為 E，剪力模數為 G，慣性矩為 I。已 知 bc 桿件受到負 z 軸方向的均布載重 ω。若不考慮桿件的軸向變形，請 以勁度法求所有自由度之變位（含位移及轉角） ，及 a、d 兩支承之反力。