114年 - 114-1 國立東華大學附設實驗國民小學教師甄選：數學科#127004

1、 下列哪一個問題適合用於檢視學生是否有除法越除越小的迷思概念？

甲：26÷4 乙：28÷0.4 丙：丁： (A) 甲 (B) 甲、丙 (C) 乙、丁 (D) 甲、乙、丁

2、 部分學童會用關鍵字解題，例如，出現「比⋯⋯多」時，使用加法運算； 出現「比⋯⋯少」時，使用減法運算。下列哪一個問題可以診斷出具有 這樣現象的學童？ (A) 花瓶裡有 8 朵紅花和 6 朵黃花，黃花比紅花少幾朵？ (B) 花瓶裡有 8 朵紅花和一些黃花，黃花比紅花多 5 朵，花瓶裡有幾 朵黃花？ (C) 花瓶裡有 8 朵紅花和一些黃花，黃花比紅花少 5 朵，花瓶裡有幾 朵黃花？ (D) 花瓶裡有 8 朵紅花和一些黃花，紅花比黃花少 5 朵，花瓶裡有幾 朵黃花？

3、 在學過分數乘以分數之後，老師請同學說一說整數乘法和分數乘法的 性質。有兩位學生說 甲：整數乘以整數，積會比被乘數大

乙：分數乘以分數，積會比被乘數小

問下列何者正確？ (A) 甲、乙都對 (B) 甲、乙都不對 (C)甲不對、乙對 (D) 甲對、乙不對

4、 有三個分數除法的教材內容如下：

甲：分數除以分數 乙：整數除以分數 丙：分數除以整數

問合理教材內容安排順序為何？ (A) 甲→乙→丙 (B) 乙→丙→甲 (C)丙→甲→乙 (D) 丙→乙→甲

5、 某學童知道所有的長方形都有四個直角，但不知道正方形是長方形的一種。根據 van Hiele 幾何認知層次理論，該學童屬於何種認知層次？ (A) 分析期(descriptive-analytic level) (B) 視覺期(visual level) (C) 形式演繹期(formal deduction level) (D) 非形式演繹期(informal deduction level)

6、 四邊形 ABCD 是一個帄行四邊形，如下圖所示，已知線段=12， =10，若△ABE 占四邊形 ABCD 面積的，請問△DEF 的周長為何？

(A) 15 (B) 17 (C) 19 (D) 21

7、 若方程式= K，在座標 平面上的圖形為一線段，則 k 值為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

8、 如下圖，將邊長為 x + y 的正方形剪成甲、乙、丙、丁四塊，其中甲、乙是全等的直角三角形，兩股長分別為 x、x + y ，丙、丁是全 等的梯形，上下底長分別為 x 、 y ，高為 y 。今將甲、乙、丙、 丁四塊重新組合，恰可拼成一個長方形，如下圖所示。已知 x ＜ y ， 則之值為何？

(A) √2-1 (B) √3-1 (C)(D)

9、 現有廣告內容宣稱「任選兩球不同口味冰淇淋的組合數超過 100 種」，那麼小美冰淇淋店最少需準備 n 桶不同口味的冰淇淋才能滿 足此廣告內容所宣稱的。當來此店的顧客想從這 n 桶不同口味的冰 淇淋中任選兩球(兩球可能為同一口味)，請問顧客可以有多少種選 法？ (A) 101 (B) 105 (C) 115 (D) 120

10、 甲乙丙丁四個問題情境都是有關長度教學的例子，依照學生的認知 發展， 哪一項最先介紹？ (A) 用迴紋針量量看，鉛筆有多長？ (B) 用一條繩子複製教室前面黑板的長，然後拿著繩子和教室後面牆上 的公布欄比一比，看看是黑板長？還是公布欄長？ (C) 用公分尺量量看，數學課本有多長？ (D) 拿出兩枝鉛筆，放在一起比比看，哪一支鉛筆比較長？

11、 算式之值為何 ？ (A)(B) (C)(D)

12、 已知 x : y :z =7:9:13 ，則下列敘述何者錯誤？ (A)(B) x:y:z =14:18:26 (C) 7z=9y=13x (D)可以假設 x =7r，y=9r，z=13r (r 不等於 0)

13、 某次考試結果，全班的帄均數是 36，標準差是 2。老師決定每人先加3 分後，再將分數加倍，成為調整後分數。若調整後分數的帄均數是 x ，標準差是 y ，試求 x+y 之值為何？ (A) 76 (B) 78 (C) 80 (D) 82

14、 下列敘述何者正確？ (A) 一線段恰有一條帄分線 (B) 一個三角形中，若有 2 個內角為銳角，可稱之為銳角三角形 (C) 圓上任取兩點所連成的線段叫做弧 (D) 一個四邊形可以只有二個直角

15、 已知多項式 f(x)除以 x -3 的餘式為 12，除以 x + 4 的餘式為‒9， 求 f(x)除以x2＋x−12 的餘式為何？ (A) 3x+3 (B) 3x-3 (C) 3x-2 (D) 3x+2

16、 設 α₁, α₂,…, 為一等差數列，且滿足 α1=3， ，則 5之值為何？ (A) 0 (B) 6 (C) 7 (D) 8

17、 已知 B = ，則 B 的個位數字為何？ (A) 1 (B) 3 (C) 7 (D) 9

18、 坐標帄面上，二次函數 y = f(x) = + bx + c 的圖形如下。

有關此圖形的敘述如下： 甲： a ＜ 0 乙： b ＞ 0 丙： c ＞ 0 丁： − 4ac ＞ 0

以上敘述正確的有幾項？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

19、 某甲沿著馬路向正前方一棟大樓直線前進，抬頭看大樓頂端的仰角 為 30 度，走了 100 公尺 後，第二次抬頭看大樓頂端，此時的仰 角為 45 度，則第二次抬頭看大樓時距離大樓還有多遠？ (A) 25(√3−1) (B) 50(√3＋1) (C) 100(√3−1) (D)100(√3＋1)

20、 露營區中的三個營隊分別駐紮在不共線的 A、B、C 三處，想要在離 各營隊駐紮處相同距離之處辦理營火晚會。在理想狀況下，營火晚 會的地點會在∆ABC 的哪個位置？ (A) 垂心 (B) 重心 (C) 內心 (D) 外心