115年 - 115 關務特種考試_四等_機械工程（選試英文）：機械力學概要#138937

一、如圖所示，一個質量為 m、半徑為 r 的圓柱體靜止於一個平面上，質心為 G、接觸點為 C，若平面的傾斜角增至θ ，該圓柱體開始向下滾動，但不發生滑動。圓柱體相對於質心 G 的質量轉動慣量（mass moment of inertia） 為= mr²/ 2，重力加速度設 g。請計算圓柱體的瞬間直線加速度及角加 速度。（25 分）

二、如圖所示，一根剛性橫梁 ABCD 以鋼索 BEC 懸吊於上方的無摩擦滑輪 E， 橫梁的一端 A 銷接於剛性牆面，另一端 D 吊掛一 80 kN 的重物，請計算銷接支承點 A 的水平及鉛垂支承力。（假設剛性橫梁無質量）（25 分）

(一)請計算 A、B 點的支承力。（5 分）

(二)請計算、繪製梁 ABC 的剪力圖及彎矩圖。（20 分）

四、如圖所示，一支剛性橫梁 ABC 兩端點 A、B 承受彈性桿件支承，桿件(1) 與桿件(2)材料相同，楊氏係數為 E ，初始長度分別為 3L 及 4L。在橫梁的 C 點處施加一鉛垂力 P。若端點 A、B 的位移分別為 u _A 、 u _B ，且 u _A= 2u _B ； 桿件(1)的截面積為 A₀，試計算桿件(2)的截面積？（25 分）