115年 - 115-1 臺中市臺中第一高級中學_教師甄選試題：數學科#137882

科目：教甄◆數學 | 年份：115年 | 選擇題數：0 | 申論題數：14

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (0)

申論題 (14)

1. 設 a 、b 、c 皆為正整數，且 a<b<c ，已知a+b+c+ab+ca=376，則序對 (a ,b ,c ) =_______ 。

2. 已知甲、乙、丙、丁、…共 16 人任意平分成 4 組，每組 4 人，則甲、乙同組且丙、丁不同組的機率為________。

3. 已知 [x] 表示不大於 x 的最大整數，若，其中 a 為一位數正整數， b 為二位數正整數，則 a +b =________。

4. 試求極限值的值為___________。

5. 已知的反函數為 y= g(x) ，將 y= g (x) 對 y 軸對稱後為 y =h(x) ，再將 y= h (x) 對 x +y = 0 對稱後為 y= k (x) 。直線 y=- x +11 分別和 y= f (x) 、 y= g (x) 交於點 A(3,8) 、點 B ；直線 y= x+11 分別和 y= h (x) 、 y= k (x) 交於點 C 、點 D ，則四邊形 ABCD 的面積為_______ 。

6. 設，且矩陣 A 滿足。已知矩陣 A 為不可逆的轉移矩陣，且，則矩陣 A =_______ 。

7. 平面上有△ABC ，其中點 A(1,5) 、點 B(7,2) ，且 △ABC 的面積為 15。設 P 為圓x²+y²+14x+12y+80=0 上一點，則當長為最小時， C 點坐標為 _______。

8. 已知 P 點到直線與直線的投影點分別為 A(-5, a ,b ) 與 B( c, d ,0) ，且，則 P 點坐標為_______ 。

9. 平面上有一個中心為 O 點， F₁、 F₂ 為兩焦點的橢圓 Γ₁，且 A 點為其短軸上其中一個頂點。另有一個以 O 點為焦點， A 點為頂點，且過點 F₁、 F₂ 的拋物線 Γ₂。已知 Γ₁ 與 Γ₂ 有 P 、Q 、 A 三個交點，則 =_______ 。

10. 在數列中，已知首項，且遞迴關係式為 (其中 n ≥ 2 )，求此數列的一般項為_____________。

11. 設 f x( ) 為一實係數三次多項式。已知 f (x) 除以(x-2)²的餘式為12x-20；且 f (x) 除以(x-4)²的餘式為12x-36 。若y=f(x) 的對稱中心為 ( h,f (h )) ，則 x ‧f(x) 除以(x-h)(x-2)(x-4)的餘式為_____________。

12. 用 12 根鋼條架構出一個正立方體的裝置藝術，今將其斜立在公園的平地上，如圖所示。為了穩固此裝置藝術，除了將 O 點落在地面上，還在 A B C , , 三處各架上一根垂直地面的鐵柱，分別為。若已知正立方體的邊長為 13 公尺，且點 A 到地面的垂直距離為 3 公尺，點 B 到地面的垂直距離為 4 公尺，試求該正立方體中，距離地面最遠的頂點其高度為________公尺。