90年 - 90 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#84309

1. 設 。下列選項何者為真？ (A)a > b > c (B)a < b < c (C)a = c > b (D)a = c < b (E)a = b = c

2. 下圖為一拋物線的部分圖形，且A、B、C、D、E五個點中有一為其焦點。試判斷哪一點是其焦點？(可利用你手邊現有簡易測量工具)
(A)A (B)B (C)C (D)D (E)E

貳、多重選擇題
4. 若 ，則下列選項何者為真？ (A) (B) (C) (D) (E)

5. 設a,b,c為實數。若二次函數f(x)=ax²+bx+c 的圖形通過(0,-1)且與x軸相切，則下列選項何者為真？ (A)a＜0  (B)b＞0  (C)c=-1  (D)b²+4ac=0  (E)a+b+c ≤ 0

9. 在坐標平面上，請問下列哪些直線與雙曲線 不相交？ (A)5y=2x  (B)5y=3x (C)5y=2x+1 (D)5y=-2x (E)y=100

10. 令z 為複數且z⁶=1 ，z≠1則下列選項何者為真？ (A)| z |=1  (B)z²=1  (C)z³=1 或z³=-1  (D)| z⁴ |=1 (E)1+z+z²+z³+z⁴+z⁵=0

14. 設多項式f(x) 除以x²-5x+4 ，餘式為x+2 ；除以x²-5x+6 ，餘式為3x+4  。則多項式f(x) 除以x²-4x+3 ，餘式為          。

15. 兩條公路k 及m ，如果筆直延伸將交會於C處成60°夾角，如圖所示。為銜接此二公路，規劃在兩公路各距C處450公尺的A、B兩點間開拓成圓弧型公路，使 , 分別在A,B與此圓弧相切， 則此圓弧長＝          公尺。 (公尺以下四捨五入)

16. 如下圖的四角錐展開圖，四角錐底面為邊長2的正方形，四個側面都 是腰長為4的等腰三角形，則此四角錐的高度為        。

17. 在坐標平面的x軸上有A(2,0),B(-4,0)兩觀測站，同時觀察在x軸上方的一目標C點，測得∠BAC及∠ABC之值後，通知在 的砲台此兩個角的正切值分別為及 。那麼砲台D至目標C的距離為        。

18. 將一個正四面體的四個面上的各邊中點用線段連接，可得四個小正四面體及一個正八面體，如下圖所示。如果原四面體ABCD的體積為12， 那麼此正八面體的體積為         。