92年 - 92 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#84294

選擇題 (11)

1. 試問有多少個正整數n 使得為整數？ (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個 (E) 5個

2. 若f(x)=x³-2x²-x+5，則多項式g(x)=f(f(x))除以(x-2) 所得的餘式為 (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11

3. 若(4+3i)(cosθ+isinθ) 為小於0的實數，則θ是第幾象限角？ (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角 (E) 條件不足，無法判斷

4. 設ABC為坐標平面上一三角形，P 為平面上一點且，則等於 (A) (B) (C) (D) (E)

5. 根據統計資料，在A小鎮當某件訊息發布後，t小時之內聽到該訊息的人口是全鎮人口的100(1-2^-kt)% ，其中k是某個大於0的常數。今有某訊息，假設在發布後3小時之內已經有70%的人口聽到該訊息。又設最快要T小時後，有99%的人口已聽到該訊息，則T最接近下列哪一個選項？ (A) 5小時 (B) 小時 (C) 9小時 (D) 小時 (E) 13小時

複選題

貳、多重選擇題
6. 如下圖，兩直線L₁、L₂之方程式分別為L₁：x＋ay＋b＝0， L₂：x＋cy＋d＝0；試問下列哪些選項是正確的?
(A)a＞0 (B)b＞0 (C)c＞0 (D)d＞0 (E)a＞c

複選題

7. 如下圖，ABCD-EFGH為一平行六面體，J為四邊形BCGF的中心，如果，試問下列哪些選項是正確的?
(A) (B)a+b+c=2 (C)a=1 (D)a=2c (E)a=b

複選題

8. 以下各數何者為正？ (A) (B)log₂3－1 (C)log₃2－1 (D) (E)

複選題

複選題
10. 假設坐標平面上一非空集合S內的點(x,y)具有以下性質：「若x＞0 ，則y＞0 」。試問下列哪些敘述對S內的點(x,y)必定成立？ (A) 若x≤0 ，則y≤0 (B) 若y≤0 ，則x≤0 (C) 若y＞0 ，則x＞0 ； (D) 若x＞1 ，則y＞0 ； (E) 若y＜0 ，則x≤0 。

複選題

11. 設 (a為常數)、E₁:x-2y+z=5 及E₂:2x-5y+4z=-3 為坐標空間中的三個平面。試問下列哪些敘述是正確的? (A) 存在實數a使得與E₁平行； (B) 存在實數a使得與E₁ 垂直； (C) 存在實數a使得 ,E₁ ,E₂ 交於一點； (D) 存在實數a使得 ,E₁ ,E₂ 交於一直線； (E) 存在實數a使得 ,E₁ ,E₂ 沒有共同交點。