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高中(學測,指考)◆數學
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92年 - 92 大學入學考試中心_學科能力測驗:數學#84294
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第二部分:填充題
12. 設a
1
,a
2
,....,a
50
是從-1,0,1 這三個整數中取值的數列。若a
1
+a
2
+....+a
50
=9 且(a
1
+1)
2
+(a
2
+1)
2
+....+(a
50
+1)
2
=107
, 則a
1
,a
2
,....,a
50
當中有幾項是0? 答:
項。
其他申論題
18. 用黑、白兩種顏色的正方形地磚依照如下的規律拼成若干圖形: 拼第95個圖需用到 塊白色地磚。
#341283
19. 在三角形ABC 中,若D點在 邊上,且 ,則 =
#341284
20. 設A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6) 為坐標平面上的四個點。如果直線y=m(x-7)+4 將四邊形ABCD 分成面積相等的兩塊,那麼m=
#341285
13. 金先生在提款時忘了帳號密碼,但他還記得密碼的四位數字中,有兩個3, 一個8, 一個9,於是他就用這四個數字隨意排成一個四位數輸入提款機嘗試。請問他只試一次就成功的機率有多少? 答: 。(化成最簡分數)
#341288
14. 設A(1,0)與B(b,0)為坐標平面上的兩點,其中b>1 。若拋物線 上有一點P使得△ABP 為一正三角形,則b = 。
#341289
15. 設P為雙曲線 上的一點且位在第一象限。若F1、F2 為此雙曲線的兩個焦點,且 ,則△F1PF2 的周長等於 。
#341290
16. 在坐標空間中,通過O(0,0,0) ,N(0,0,1) , 三點的平面與球面S:x2+y2+z2=1 相交於一個圓C ,則圓C 的劣弧NP 的弧長等於 。(化成最簡分數) (所謂劣弧NP 是指圓C 上由N, P兩點所連接的兩弧中較短的那一段弧。)
#341291
17. 設k為一整數。若方程式kx2+7x+1=0 有兩個相異實根,且兩根的乘積介於 與 之間,則k= 。
#341292
18. 在只有皮尺沒有梯子的情形下,想要測出一拋物線形拱門的高度。已知此拋物線以過最高點的鉛垂線為對稱軸。現甲、乙兩人以皮尺測得拱門底部寬為6公尺,且距底部公尺高處其寬為5公尺。利用這些數據可推算出拱門的高度為 公尺。(化成最簡分數)
#341293
19. 某次數學測驗共有25題單一選擇題,每題都有五個選項,每答對一題可得4分,答錯倒扣1分。某生確定其中16題可答對;有6題他確定五個選項中有兩個選項不正確,因此這6題他就從剩下的選項中分別猜選一個;另外3題只好亂猜,則他這次測驗得分之期望值為 分。(計算到整數為止,小數點以後四捨五入。)
#341294