98年 - 98 大學入學考試中心_學科能力測驗參考試卷：數學#113360

1. 若實數 ， 則 a 在哪兩個連續整數之間？ (A) 0 與 1 (B) 1 與 2 (C) 2 與 3 (D) 3 與 4 (E) 4 與 5

2. 在下列三角形中，哪一個的面積最大？ (A)(B)(C)(D)(E)

5. 伸出你的左手，從大拇指開始，如下圖所示那樣數數字
 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,10 ,… 數到 999 時，你數在哪個手指上？(A)大拇指(B)食指(C)中指(D)無名指(E)小指

6. 在 ∆ABC 中，已知 2sinA+3cosB=且 3sinB+ 2cosA=， 則 ∠C之度數為 (A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120° (E) 150°

8. 有一次數學考試，某班40位同學成績的累積次數分配折線圖如下（各組含下限但不含上限），根據圖中資料，選出正確的選項：
(A) 全班分數之全距 ≤ 50 (B) 全班最低分是 30 (C) 全班恰有 20 人的分數 ≤ 55 (D) 全班分數的中位數 ≥ 50 (E) 全班平均分數 ≥ 50

10. 設是兩個非零向量，下列哪些選項中的條件可以推得 互相垂直？ (A) (B)(C)(D) (E)

11. 數列〈a_n〉滿足：a_n 為 log₂n 的整數部分，選出正確的選項： (A)〈a_n〉的最小值為1(B)  a₉ = 3 (C) 數 列〈a_n〉 有8項是3(D) 若a_n=k, k為正整數，則2k ≤n<2^k+1(E)

A. 若右圖之橢圓方程式為= 1， A、 B 為橢圓的兩焦點，為橢圓上一點，則∆PAB的周長為 __⑫⑬__ 。

B. 設， 若 f(a)-f(b)=6， 則 = __⑭⑮__。

C. 若直線 3x+4y=8 垂直且平分線段 ， 又 A點坐標為 (1,1) ，則線段 的長度為

E.將5個A和3個 B任意排列。我們將連續的相同字母畫一底線定義為一個「連串 」，例如 ABBABAAA畫記為 A BB A B AAA，其連串數是 5。又如： AAA BBB AA的 連串數是 3。則5個A和3個B任意排列後，連串數為3的機率為。（ 以 最簡分數表示）

F. 若拋物線  y=2x²-12x+18+5a與 y=-5x2+10bx+8-5b²有相同的頂點，則此頂點坐標為。

G. 假設一個容器裡面有1個1號球， 2 個 2 號球，…， 20個20號球，現自容器中任取一球，設每個球被取到的機率相同，而取得 n號球可得獎金 (50 ) − n 元 ， 1≤n ≤ 20 ，則任取一球可得獎金的數學期望值為元 。（以最簡分數表示）

H. 如下圖，若 ABCD 為正方形， M 為的中點， N 為的三等分點，其中∠ = MANθ ， 則 sinθ =

I. 已知空間中有兩個半徑相同的球，兩球相交且交集完全落在平面 4x+6y+12z= 49中。若其中一球的球心是原點，則另一球的球心坐標為。