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99年 - 99 中區六縣市政府教師甄選策略聯盟國民中學試題：數學科#121715

科目：教甄◆數學 | 年份：99年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. 偶數集合與自然數集合可以建立如下一一對應關係：n  2n ，因此， (A) 偶數與自然數的個數一樣多 (B) 偶數個數少於自然數個數 (C) 偶數個數與自然數個數不能比較 (D)自然數個數比偶數個數大一倍
【已刪除】
3. 二次方程式的判別式與下列哪一選項最有關係？ (A) 與兩根是否相等有關 (B) 與根的正負有關 (C) 與二次項係數的正負有關 (D)以上皆非
4. 有關餘弦定律與畢氏定理之關係，試問下列何者正確？ (A) 兩者無關，因為一個是三角學定律，另一個是幾何學定理 (B) 前者是後者的延拓 (C) 前者是後者的特例 (D)前者討論一般三角形，後者針對直角三角形，因此，無法比較
5. 如何定義 2 2 ？下列哪一個選項不相干？ (A) 考慮函數 x y  2 ，代入 x  2 即可 (B) 依據實數完備性 (C) 要先知道 2 2 如何定義 (D)考慮有理數列 n r 收斂到 2
6. 給定方程式 5x-7y=3，試求其整數解，則下列選項不適用？ (A) 可以運用尤(歐)拉法 (B) 可以運用輾轉相除法 (C) 此一方程有整數解 (D)此一方程無整數解
7. 下列哪一個選項中的分數等於循環小數0.08？ (A) 8 99 (B) 8 100 (C) 8 101 (D) 8 102
8. 平面上二向量 、  ，已知   和  的長度相等，請選出正確的選項： (A) 0           (B) 0           (C) 0       (D)   0
9. 在一個骰子的六個面上隨意刻上1到6 點，總共有幾種刻法？ (A) 2 種 (B)15種 (C)30種 (D)120種
10.若 P、Q、A 代表命題(或敘述)，－P 代表 P 的逆命題等等。運用真值表，找出下列選項中無效的推論形式： (A) A A (B) P  Q  Q  P (C) 若 2 為有理數，則 3 為偶數 (D)若 2 為無理數，則 3 為偶數
11.一銳角三角形ABC 中 P 為其重心，令 x, y,z表示 P 至三邊 BC,CA, AB 之垂直線段長，則 x : y : z ？ (A)sin A :sin B :sin C (B)cos A : cos B : cosC (C) tan A : tan B : tan C (D)csc A : csc B : cscC
12.一袋中有七個號碼球分別是編號 1~7，若取出其中相異四個球(不放回)，則其數字編號加總之和為偶數的機率是？ (A) 35 16 (B) 35 18 (C) 35 19 (D) 35 21
13.設a  R ，若 i a i i i      1 1 3 亦為實數，則a ？ (A)3 (B)2 (C)1 (D) 2 3
14.在平面上，給定一個單位長，則下列哪一長度無法以尺規作圖作出？ (A) 2 (B) 1 5 2  (C)3 2 (D)4 2
15.若 (x, y) 為給定橢圓 2 2 1 9 16 x y   上的點，則 x 2 +y 2 的最小值為？ (A)5 (B)9 (C)16 (D)25
16.將一個籃球剪開有限多刀之後，無法完全攤成平面，下列哪一選項不是其原因之一？ (A) 平面的高斯曲率為 0 (B) 球面之高斯曲率不為 0 (C) 球極射影(stereographic projection)可以將球面映成平面 (D)球面與平面之間不存在等距變換
17.三角形的三個頂點均在單位圓的圓周上，則其面積的最大值為？ (A) 1 27 4 (B) 1 27 2 (C) 1 27 3 (D)27
18.坐標平面上 2 2 x xy y    1 0的軌跡圖形是？ (A) 拋物線 (B) 圓 (C) 橢圓 (D)雙曲線
19.單位圓的外切直角三角形面積的最小值是？ (A)3 2 2  (B)5 (C)6 2  (D)6 2 
20.空間中一平行六面體之一頂點座標(1,2,2) 其相鄰之三頂點座標分別為(0,1,1), (3,2,4) , (4,6,8) ，則其體積為？ (A)16 (B)18 (C)20 (D)22
21.正圓錐高度為1cm ，半徑為3cm 。若有一正圓柱內接於此正圓錐，則其最大體積為？ (A) 3 4 3 cm  (B) 3 3 4 cm  (C) 3 2 3 cm  (D)3 4 5 cm 
22.由曲面  1 2 2 x  y  z  至原點之最短距離為？ (A) 2 (B) 1 2 (C) 2 1 (D)1
23.在平面上，兩直線 1 l 、 2 l 被第三條直線所截，且同側內角和小於 180 度，則 (A) 同位角相等 (B) 內錯角相等 (C) 1 l 、 2 l 相交 (D)1 l 、 2 l 平行
24.指數函數 x e 與對數函數log x 互為反函數，則 (A) 這兩個圖形對 x-軸成對稱 (B) 這兩個圖形對 y-軸成對稱 (C) 這兩個函數同時是遞增函數 (D)這兩個圖形對 y=x 成對稱
25.給定 f 為定義在實數軸上的實值連續函數，而且非常數函數，則 f 將區間[a, b]映成[c, d]。下列哪一個選項與此 一命題的證明無關？ (A)f 將連通集映成連通集 (B) 實數軸上的連通集為區間 (C)f 將緊緻集映成緊緻集 (D)f 的反函數存在
26.函數 4 3 f x x x 3 4   在閉區間 [0, 2] 上的最小值是哪一個選項？ (A) 1 (B)2 (C)0 (D)1
27.令函數 f x  4x  2ln x ，而 g 為 f 的反函數，求 g4=？ (A) 4 1 (B) 5 1 (C) 6 1 (D) 8 1
28.將 2 2 2 2 3 5 1 4 2 2 3 2 2        x x x x x x x x x f x 除以 2 2 x  x  可得餘式 g(x)  ax  b，則 (A) g(1)  0 (B) g(1)  0 (C) g(0)  1 (D)g(0)  1
29.若   1 1 1 2x f x   ； x  0，則下列敘述何者正確？ (A) 若 f (0)  0 ，則 f (x) 在 x  0點為連續 (B) 若 f (0)  1/ 2 ，則 f (x) 在 x  0點為連續 (C) 若 f (0)  1，則 f (x) 在 x  0點為連續 (D)f 0為任何值， f (x) 在 x  0不連續
30.若 f (x) 在收斂區間 I  {x : x0  r  x  x0  r,r  0}中可以展開成為冪級數   n n f (x) a (x x ) 0 ，則下列哪一個選 項不成立？ (A) f (x) 在 0 x  x 可以展開成為泰勒級數 (B)     1 1 0 ' n n n f x a x x (C)   f x dx  a x  x dx n n 0 (D)  n n a (x x )0 在 I 內不會絕對收斂
31.1－1＋1－1＋1... 的和等於？ (A)0 (B)1 (C) 1 2 (D)以上皆非
32.已知斐波那契數列如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …，其中 an+1=an-1+an，n=1, 2, 3, …且 a0=a1=1。則下列哪一選 項不是事實？ (A) 數列 n 1 n a a  的極限為 1 5 2 (A)   (B) 1 5 2 (A)   稱為黃金比 (C) 數列 an 不收斂 (D)數列 n 1 n a a  遞增
33.冪級數 2 1 n n x n    的收歛區間是哪一個選項？ (A)[ 1,1]  (B)( 1,1]  (C)( 1,1)  (D)[ 1,1) 
34. 6 10 2 3! 5! x x x   是下列哪一個函數的馬克勞林級數的前三項？ (A)cos x (B) 2 sin x (C)sin x (D)tan x
35.級數      1 4 2 n n n 1 n ？ (A) 2 1 (B) 4 1 (C) 3 1 (D) 6 1
36.  1 2 n 2 n n x 的收斂半徑為？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)2
37.下列哪一個變換將平面上的平行線映射成另一個平面上的平行線？ (A)T(x, y)=(2x+y, x-3y) (B)T(x, y)=(x 2 , y) (C)T(x, y)=(0, 3x+y 2 ) (D)T(x, y)=(sin x, cos y)
38.給定 ad－bc＞0，變換 T(x, y)=(ax+by, cx+dy)，則下列哪一個選項不成立？ (A)T 為線性變換 (B)T 將正方形映射成平行四邊形 (C)ad－bc 代表變換前後的面積伸縮率 (D)T 將直線映射成座標原點
39.設e、 f 是平面向量的一組基底，T 是一個線性變換。T e e 3  、T f e f 2   ，則下列哪個向量是T 的特徵向 量(eigenvector)？ (A) f (B)e f  (C) f e  (D)f e  2
40.下列哪一個選項等於   1 lim 1 n 2 n n n           ？ (A) 1 4 (B) 1 3 (C) 1 2 (D)1
41. lim 4 1 3  3 1  x x x x =？ (A) 3 1 (B) 2 3 1 (C) 2 3 (D)
42.    4 4 tan 4 1 lim    x x t dt x =？ (A) 1 (B)1 (C)0 (D)不存在
43.下列哪一個選項代表不定積分 2 sec tan x dx x  ？ (A)ln tan x C (B)ln | tan | x C (C) tan x C (D)sec x C
44.設 f t  2 0 2 cos t x x dx  ，則 f t  ?  請選出正確的選項。 (A)sin t (B)2 cos t t (C) 2 2 cos t t (D) 2 sin t
45.求瑕積分    0  2 1 1 tan dx x x ？ (A) 2 2  (B) 4 2  (C) 6 2  (D) 8 2 
46.下列何者為線性獨立？ (A)(1,2,3,1),(4,0,0,2),(6,4,6,4) in 4 R (B)(1,2), (4,1), (6,6)in 2 R (C)(2,0,0,1,1), (1,0,0,0,0), (0,0,0,0,2), (1, 1,3,3,1)  in 5 R (D)(1,6,2), (1,4,3), (1,16, 7)  in 3 R
47.下面哪一個選項中的矩陣代表平面上的鏡射？ (A) 0 1 1 0        (B) 0 1 1 0       (C) 0 1 1 0        (D) 0 0 1 1      
48.下面哪一個矩陣的秩(rank)等於 2？ (A) 2 0 0 0 1 0 0 0 3           (B) 2 0 0 0 0 0 0 0 2           (C) 1 1 2 1 1 2 1 1 2           (D) 1 0 2 1 0 2 1 0 2          
49. A、B 是兩個2 2  階的實係數，非零的矩陣，並且 AB  0。下列哪一個選項中有關矩陣行列式的性質是正確的？ (A) A 的行列式不為0 (B) A 的行列式為0 (C) B 的行列式不為0 (D)A B  的行列式為0
50.兩個2 2  階矩陣 A 和 B ， A 代表旋轉， B 代表鏡射， I 是單位矩陣，請選出正確的選項。 (A) B 的行列式為1 (B) AB 的行列式為－1 (C) A 的行列式為－1 (D)BA 的行列式為1

申論題 (0)