milk>試卷(2022/05/26)

研究所、轉學考(插大)-微積分題庫 下載題庫

無法測驗完立即知道正確答案,需要等候一段時間。

110 年 - [無官方正解]110 國立中山大學_碩士暨碩士專班招生考試_財管系/甲組:微積分#108074 

選擇:6題,非選:16題
立即測驗 
我要補題 回報試卷錯誤
1.

1.請問以下何者是錯誤的敘述?
(A)積分符號“∫”是一個拉長的S,代表Summation也就是加總求和的意思
(B)微分符號 “dx"的作用是在x 上分割求差,所以d代表difference
(C)∞ 或無限大是一個無限大的數,屬於實數集
(D)所有正整數的數目與所有正偶數的數目一樣多
(E)以上皆為錯誤



2.

2. 請問以下何者是正確的敘述?
(A)世界上存在一個最小的正數,我們就它ε>O
(B)“對妳(你)的愛是實數集,妳(你)有理,或無理,我全部包容”這首诗可以用符號换成: “對妳(你)的愛是R,妳(你)Q,或Z,我全部包容”
(C)畢達哥拉斯他相信一個線段只可以被有限地分段,而分段後的最小長度>0
(D)目前我們所使用的微積分符號多來自微積分創造者之一的牛頓
(E)以上皆為正確



3.

3.請問以下何者是錯誤的敘述?
(A)定積分 相當於在求一個三角形面積
(B)在歐幾里得的幾何原本中,一個點只有位置沒有長度,一條線段有長度並且寬度=1
(C)著名的斐波纳契數列{0,11,23,5,8,...}為人造數列,不存在於自然界中
(D)函數2x的微分是
(E)以上皆為錯誤



4.

4.請問以下何者是正確的敘述?
(A)雙變數函數圖形中可能出現的鞍點為一理論值,在自然界中沒有對應的例子存在
(B)我們可以用根號函數 與自然對數函數Inx形容經濟學的效用函數(UtilityFunction)
(C)當求極限 得到0/0時,我們沒有其他方法可以克服只能說無意義
(D)
(E)以上皆為正確



5.

5.以下何者所代表的意義與其他選項不同
(A)函數f(x)為concave
(B)f(E[X])2E[f(X)],其中E[X]為變數X的期待值
(C) f(x)=Inx, x>0
(D)InA.M.(X))≥A.M.(In(X)),其中A.M.(X)為X{x1,x2,...,xn}的數值平均 (Arithmetic Mean)
(E)以上皆相同



6.

6. 以下何者是正確的敘述?
(A)一個連續的函數必定是可微分
(B)在黎曼和(RiemannSum)的計算中,我們必須選取矩形底邊△x的左端點,若選取中點或右 瑞點則所求出的黎曼和會有不同的極限值
(C)微分的乘積律與連鎖律均有相對應的積分技巧,例如從連鎖律可得出部分積分法 (Integration by Parts)
(D)連續函數的中間值定理(MeanValueTherem)只具有圖形上的幾何性質,與微分基本定理 無太大關聯
(E)以上皆為錯誤



【非選題】
7.
申論題(10分) 
在電影那些年我們一起追的女孩中,有句台詞:
 “我敢跟妳賭,十年後,我連log是什麼都不知道,照樣活得很好” 
請說明:

【題組】 (1)自然對數函數的發明解決了人類關於計算的甚麼問題?(2.5分)


【非選題】
8.【題組】2)從財管系研究生的角度,舉出三個自然對數函數在商業上,或在經濟學,投資學或統計學等領 域的應用.(7.5分)

【非選題】
9.
計算題一(20分,每小題4分): 
求以下的極限

【題組】

(1)628eefe93b7cb.jpg



【非選題】
10.【題組】

(2)628eeffbcabd1.jpg



【非選題】
11.【題組】

(3)628ef00fe9b54.jpg



【非選題】
12.【題組】

(4)628ef0242020f.jpg



【非選題】
13.【題組】

(5)628ef038cae2a.jpg



【非選題】
14.
計算題二(20分,每小題5分): 
經由以下的步驟證明 f(x)=Inx,x>0628ef05a979f4.jpgf'(x)=1/x

【題組】

(1)對f(x)=Inx寫出微分的定義公式f'(x)=628ef08a78f24.jpg.請寫出A=?



【非選題】
15.【題組】

(2)改寫(1)的結果為:

  628ef0ae21f03.jpg
請寫出B=?



【非選題】
16.【題組】

(3)證明628ef0db5a279.jpg=1 



【非選題】
17.【題組】(4)在(3)中,我們運用了求極限與取自然對數可以互換的性質: 
limIn( )=Inlim( )
 請問我們可以這樣做的原因為何?


【非選題】
18.

計算題三(20分,每小題4分): 

若一隨機變數X有lognormaldistibution,代表ln X為常態分配:628ef1945bfcb.jpg
628ef1b5ed402.jpg表示標準常態分配的累積分布函數與機率密度函數,並已知628ef1d1c8a68.jpg.

【題組】

(1)請由以下步驟求出X的機率密度函數628ef1f6c7fce.jpg表示:
628ef2292c715.jpg



【非選題】
19.【題組】(2)請說明在上式中第二個等號成立的原因.

【非選題】
20.【題組】(3)假設股價S在時間t=T有lognormaldsiu: 
628ef2d779a0b.jpg
其中S(0)為t=0的價格視為已知,r為無風險利率,σ股價波動率,與T均視為常數.請由(1)得 出fs(s)=?同様以628ef31e38089.jpg表示.


【非選題】
21.【題組】

(4)使用變數轉換(S→z)將以下積分改寫:
628ef339f3278.jpg

請寫出C=?D=?E=?答案E請化簡到最後結果.其中z~N(0,1),亦即:

628ef36f6ab7d.jpg



【非選題】
22.【題組】

(5)求出在(4)中的積分

628ef38960c90.jpg



懸賞詳解

國二社會下第二次

5.洋流依照水溫的性質可分為寒流(涼流)、暖流,請問下圖中哪一股洋流的性質是暖流的? (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁。 ...

50 x

前往解題

110 年 - [無官方正解]110 國立中山大學_碩士暨碩士專班招生考試_財管系/甲組:微積分#108074-阿摩線上測驗

110 年 - [無官方正解]110 國立中山大學_碩士暨碩士專班招生考試_財管系/甲組:微積分#108074