政德高中英文測驗分為兩部分，包括聽力測驗及紙筆測驗，兩分數加總後為英文總成績，試問，在聽力測驗及紙筆測驗正相關的情形下，聽力測驗的變異數(S2x)與紙筆測驗的變異數(S2y)的總和，會比加總後總成績的變異數(S2x+y)？
(A) 大
(B) 小
(C) 相等
(D) 都有可能

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統計： A(3225), B(7113), C(2150), D(826), E(0) #425440

詳解 (共 10 筆)

#667262

我是用(a+b)2=a2+2ab+b2去想

題目說兩測驗相關為正

(Sx+Sy)2一定大於Sx2+Sy2

 

 

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#667926

1.jpg

補充 -1<r<1

r正相關  S(2x+y)>S2x+S2y

r零相關  S(2x+y)=S2x+S2y

r負相關  S(2x+y)<S2x+S2y

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#667590

其實選擇題用例子去看大約就可看出

假設聽力分數 1,3,5,7，平均數 4， 紙筆分數 2,4,6,8 平均數5

S2x=5 ， S2y=5 ，S2x+S2y=10

總分變為 3,7,11,15 平均 9

S(2x+y)=20   所以S(2x+y)>S2x+S2y   

 

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#1323682
解說：題意說聽力測驗及紙筆測驗，兩分數加總後為英文總成績 假設聽力測驗分數為：甲生40、乙生50、丙生60 紙筆測驗分數為：甲生70、乙生80、丙生90
聽力測驗平均數為50分
變異數為(60-50)平方+(50-50)平方+(40-550平方)/3=200/3
紙筆測驗平均數為80分
變異數為(90-80)平方+(80-80)平方+(70-80)平方/3=200/3
所以
第一個問題：聽力測驗的變異數與紙筆測驗的變異數的總和為200/3 + 200/3 = 400/3
第二個問題：加總後 甲生：110分 乙生：130分 丙生：150分
平均數為130
加總後總成績變異數為：
(150-130)平方+(130-130)平方+(110-130)平方/3 = 800/3
400/3 < 800/3 得解。
有錯誤請大家多指教^^
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#667394
我在想會不會是
變異數是離散程度，加上題目說分數兩者有正相關，所以總和後落差變更大（高分+高分=超高；低+低=超低）
造成分數往兩邊跑，離散程度更大

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#668275
和的變異數:
Ｓ(2x+y)=Ｓ2x+2ｒＳxＳy+Ｓ2y
　　　   =Ｓ2x+2Cxy+Ｓ2y
因為相關(ｒ)為正，所以共變數部分為正。
加總後會變得比較大。

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#2746504

(A+B)2=A2+AB+B2  >  A2+B2

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#3976639

r正相關 Sx+y2> Sx2+Sy2


r零相關 Sx+y2= Sx2+Sy2


r負相關 Sx+y2< Sx2+Sy2

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#1369765
其實就是比較(Sx+Sy)^2 與 Sx...
(共 135 字，隱藏中）
前往觀看
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#674159
我的想法是:為什麼需要加總後再取變異數?是要讓分數落差更大嗎?所以加總後再取的變異數應該要比較大.
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