若二次函數 f(x)＝ax2＋bx＋c，a＜0，對任意實數k，f(k＋8)＝f(4－k)恆成立，則 f(2)、 f(5)、 f(8)的大小關係為下列何者？
(A) f(2)＞ f(5)＞f(8)
(B) f(5)＞ f(2)＞ f(8)
(C) f(8)＞ f(5)＞f(2)
(D) f(5)＞ f(8)＞f(2)

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統計： A(100), B(66), C(91), D(138), E(0) #99107

詳解 (共 7 筆)

#263693
速解: 因為f(2)=f(10) 可知對稱軸在x=6  開口向下 越接近x=6的函數值越大 因此f(5)>f(8)>f(2)。

 
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#198238


因為f(k+8)=f(4-k)恆成立，

所以f(2)=f(10)，代入f(x)，4a+2b+c=100a+10b+c，可得知b=-12a。

f(2)=4a+2b+c，以b=-12a代入得f(2)=-20a+c

f(5)=25a+5b+c，以b=-12a代入得f(5)=-45a+c

f(8)=64a+8b+c，以b=-12a代入得f(8)=-32a+c

又a<0

所以-45a>-32a>-20a，因此f(5)>f(8)>f(2)。

小弟拙見，歡迎指教，謝謝。

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#83268

請解一下
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#792748

補充：

對稱軸就是  X=[(k＋8)+(4－k)]/2

                      X=6

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#634804

回2F的
f(5)=25a+5b+c，以b=-12a代入得f(5)=-45a+c(好像有誤)

f(5)=25a+5b+c，以b=-12a代入得f(5)=-35a+c

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#423699
請問 f(k+8)=f(4-k)恆成立
是怎麼知道 f(2)=f(10) ？？
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#692327
回4F   令k=2代入就可以了
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