試題詳解

11. 某大學部有一間實驗室，學生為了要研究掃地機器人路徑規劃之成效，將掃地機器人設定為每分鐘直線行走 1 公尺，接著將地面坐標化 (1 公尺為 1 單位)，並將其放置在坐標平面上，由原點 O(0 , 0) 出發。首先沿著 x 軸正向 (即正東) 的方向行走 1 分鐘到達點 (1 , 0)，然後立即轉向 y 軸正向 (即正北)的方向，再行走 2 分鐘到達點 (1 , 2)，然後，再轉向正西方向行走 4 分鐘到達點 (－3 , 2)，再轉向正南方向行走 8 分鐘到達點 (－3 ,－6)，而後依照正東→正北→正西→正南的方向直線移動，且每次行走的時間是前一次的 2 倍，等速且不考慮轉彎時間，依此規則一直行走下去，如右圖所示。假設早上 8 點開始實驗，由原點 O(0 , 0)出發，關於下列選項中有哪些是正確的？

(A)早上 8 點 5 分時，掃地機器人的位置在點 (－1 , 2)
(B)早上 8 點 31 分時，掃地機器人共行走了 31 公尺
(C)早上 9 點 5 分時，掃地機器人的位置在 x 軸的下方
(D)已知掃地機器人共行走了 511 公尺，則它共轉向 6 次
(E)承 ( D )，此時它的位置在點 (205 , 102)