試題詳解

3. 考慮一個兩人(丙、丁)、兩期(t = 0,1)的以物易物交易市場，在這個純交換經濟(pure exchange economy)中沒有產出和投資。這市場中，兩人交易的物品是「紅酒」，當期若沒消費完，紅酒就會發酸，無法留到下一期。紅酒必須以「瓶」來買賣，不能分割成更小的單位。已知丙和丁兩人在每一期的原賦(endowment) 都是2瓶紅酒(丙在第0期和第1期各有兩瓶紅酒、而丁也是)。兩人之間若互相買賣紅酒，可以來當做利率，必須是一個整數，例如，若一消費者在t=0時多消費1瓶紅酒(也就是說，借了一瓶紅酒)、下一期(t = 1)還2瓶紅酒，那我們就稱利率為:r = 2 − 1 = 1。 下列哪些敘述是正確的?
(A)假設丙、丁兩人的效用函數都是U =,而且折現值(discount factor) ρ＞ 0。那麼，市場均衡利率有可能是r = 0。
(B)假設丙、丁兩人的效用函數都是U =,而且折現值ρ＞ 0。那麼，唯一有可能的市場均衡利率是r=1。 
(C)假設丙、丁兩人的效用函數都是,而且折現值ρ＞ 0。 那麼，市場均衡利率有可能是r= 2. 
(D)假設丙的效用函數可寫成: U =,而且折現值ρ ＞ 0。而對丁來說，「期待未來的消費」會有其效用，我們將丁在第0期的效用函數寫成 u(c₀) + αE[u(c₁)]，且α ∈ (0,1)。丁的效用即為:U = u(c₀) +[u(c₁)] +(),而u(.)的效用值為:u(0) = 0, u(1) = 1, u(2) = 2, u(3) = , u(4) =。在這情況下，當丙願意借出酒時，丁也必然願意借出酒。 
(E)假設丙的效用函數可寫成:U =, 而且折現值ρ ＞ 0。而對丁來說，「期待未來的消費」會有其效用，我們將丁在第0期的效用函數

數寫成 u(c₀)+au(c₁).且a∈ (0,1)。丁的效用即用即馬:u(c₀)+ au(c₁)+,而u(．)的效用值用：ｕ(0)＝0=0,u(1)=1, ｕ(2)=2, u(3)=,u(4)=。在這情況下,當丁願意借出酒時,丙也必然願意 借出酒。