複選題

5. 對一實數 a ， 以 [a] 表示不大於 a 的最大整數，例如：。 考慮無理數 ，試選出正確的選項。
(A) a-1<[a]≤a 對任意 實 數 a 均成立
(B) 數 列 發散， n為正整數
(C) 數 列 發散， n為正整數
(D) 數 列 發散， n為正整數
(E) 數 列 發散， n為正整數

1. 已 知 45° <θ <50°，且設 a=1-cos2θ、b=-cosθ 、c= 。關於 a,b,c 三個數 值的大小，試選出正確的選項。 (A) a<b<c(B)a<c<b(C)b<a<c(D)b<c<a(E)c<a<b

2. 有 A,B兩個箱子，其中 A箱 有 6顆白球與 4顆紅球， B箱 有 8顆白球與 2顆藍球。現 有三種抽獎方式（各箱中每顆球被抽取的機率相同）： （一）先 在 A箱 中 抽 取 一 球，若 抽 中 紅 球 則 停 止，若 抽 到 白 球 則 再 從 B箱 中 抽 取 一 球； （二）先 在 B箱 中 抽 取 一 球，若 抽 中 藍 球 則 停 止，若 抽 到 白 球 則 再 從 A箱 中 抽 取 一 球； （三）同 時 分 別 在 A,B箱中各抽取一球。 給獎方式為：在紅、藍這兩種色球當中，若只抽到紅球得 50 元獎金；若只抽到 藍球得 100 元獎金；若兩種色球都抽到，則仍只得 100 元獎金；若都沒抽到，則 無 獎 金。將 上 列（一）、（二）、（三）這 3 種抽獎方式所得獎金的期望值分別記為 E1、 E2 、 E3 ，試選出正確的選項。 (A) E1>E2>E3 (B) E1=E2>E3 (C) E2=E3>E1 (D) E1=E3>E2 (E) E3>E2>E1 .

3. 根據實驗統計，某種細菌繁殖，其數量平均每 3.5 小時會擴增為 2.4 倍。假設實驗 室的試管一開始有此種細菌 1000 隻，根據指數函數模型，試問大約在多少小時 後此種細菌的數量會到達 4✖1010 隻左右？（註： log 2 0.3010  ， log 3 0.4771） (A)63小時 (B)70小時 (C)77小 時 (D)84小 時 (E)91小時

複選題4. 在坐標平面上，設 O 為原點，且 A、 B為異於 O 的相異兩點。令  C1 , C2 , C3 為平面上 三個點，且滿足 ， n =1,2,3，試選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D) (E) C1 , C2 , C3 在同一直線上

複選題6. 設 F( x ) 、 f (x)  皆為實係數多項式函數。已知 F'(x)= f(x)  ，試選出正確的選項。 (A) 若 a ≥0 ， 則 (B) 若 F (x) 除 以 x 的商式為 Q (x) ， 則 Q(0)=f(0) (C) 若 f (x)  可 被 x +1整除，則 F(x)-F (0) 可 被 (x +1)2 整 除 (D) 若對所有實數 x， 都成立，則對所有實數 x，f(x)≥x 也都成立 (E) 若對所有x>0  ，f(x)≥x 都成立，則對所有 x > 0 ， 也都成立

複選題7. 在複數平面上，設 O 為原點，且 A、 B分別表示坐標為複數 z 、 z +1的點。已知 點 A、 點 B 都在以 O 為圓心的單位圓上，試選出正確的選項。 (A) 直 線 AB 與實數軸平行 (B) △OAB為直角三角形 (C) 點 A在第二象限 (D)z3=1 (E) 坐標為 的點也在同一單位圓上

複選題8. 設二階實係數方陣 A代表坐標平面的一個鏡射變換且滿足 ；另設二 階實係數方陣 B 代表坐標平面的一個（以原點為中心的）旋轉變換且滿足 ，試選出正確的選項。 (A) A恰有三種可能 (B) B恰有三種可能 (C) AB=BA  (D) 二階方陣 AB 代表坐標平面的一個旋轉變換 (E)

1. 臺灣東北部的冬季降雨主要屬於哪種降雨類型？ (A)梅雨 (B)對流雨 (C)地形雨 (D)颱風雨

2. 「走進巷弄中，不僅可以看到日式宿舍建築及綠意盎然的植物，還有人文氣息濃厚的書 店、公園綠地，以及一段未加蓋的水圳遺址。此水圳利用太陽能水循環淨化系統達成過 濾作用，創造了具有豐富多樣的水文環境，這些都是社區居民共同努力的成果。」以上 敘述與下列哪些概念最相關？ 甲、地方參與 乙、社會正義 丙、生態社區 丁、水土保持 戊、歷史地景 (A)甲乙丙 (B)甲丙戊 (C)乙丁戊 (D)丙丁戊

3. 某大學附近商業活動熱絡，影響當地居民的居住品質，市政府面對周邊社區居民的抗爭 ，依循住宅區8公尺巷弄內不得設立餐廳的規定，要求店家停業。上述作法和下列哪個 概念關係最密切？ (A)開放空間 (B)都市更新 (C)環境影響評估 (D)土地使用分區