試題詳解

7. 以下關於 Laplace transform (記為: L(⋅)) 的敘述, 何者為正確。
(A) L(t³) = 1/s³.
(B) 若 a ＞ 0 且 L-1(F(s)) = f(t), 則 L-1(e-asF(s)) = f(t - a)u(t - a), 其中 u(t) 滿足 u(t) = 1, ∀t ≥ 0, u(t) = 0, ∀t ＜ 0。
(C) 若 f(0) = 0, 則 L(f̈) = s²L(f)。
(D) L-1(F(s - a)) = eatL-1(F(s))
(E) 以上(a) (b) (c) (d) 敘述皆正確。 下面第 8 至 12 題所考慮的微分方程式為 $\ddot{z}(t) + a1 \dot{z}(t) + a0 z(t) + \alpha z(t)^3 = u(t)$。