阿摩線上測驗
複選題
8.設實數a,b滿足0＜a＜1,0＜b＜1,則下列選項那些必定為真?
(A)0＜a+b＜2
(B)0＜ab＜1
(C)-1＜b-a＜0
(D)0＜a/b＜1
(E)│a-b│＜1
答案：登入後查看
統計： A(9), B(10), C(6), D(7), E(9) #2245139
統計： A(9), B(10), C(6), D(7), E(9) #2245139
詳解 (共 1 筆)
Adrian O Young
#6414716
先寫詳解 再寫考題跟思路
詳解 :
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這題畫數線 就很清楚
a跟b 都是在0與1之間遊走 (可以等於紅框範圍內的任意數)
但是 條件沒講a跟b 是誰大誰小 所以判斷時要小心
我這邊只是示意圖 a未必小於b喔
(A)
a跟b都正數 相加必 >0
而由圖知道 1+1 = 2 但a跟b都小於1
所以相加 < 2
故 0 < a+b < 2 => 正確
a跟b都正數 相加必 >0
而由圖知道 1+1 = 2 但a跟b都小於1
所以相加 < 2
故 0 < a+b < 2 => 正確
(B)
選項a要你求a+b範圍
這邊問你ab範圍
想到算幾不等式
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(D)
a跟b都正數 相除 > 0
a/b <1 => a < b
但題目沒講a跟b 是誰大誰小
=> 錯誤!!
a跟b都正數 相除 > 0
a/b <1 => a < b
但題目沒講a跟b 是誰大誰小
=> 錯誤!!
(E)
看到絕對值 想到距離
題目就是問說 a跟b的距離 最大是否 < 1
即便a在紅框範圍最右邊
B在紅框範圍最左邊
兩者距離 = 兩者相減 < 紅框長度
紅框長度 肯定是 < 1
=> 正確!!
故答案為(A)(B)(E)
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意思就是說 這種代值法
選項錯誤 => 必定錯誤
選項正確 => 未必正確
所以思考方向 盡量要朝 “找錯”的方向去試
因為你找到一組值 符合 不代表該選項正確
但只要被你找到不符合的 那就是錯
當然是”找錯”會比較有效率
好比選項(D)
(D) 0＜a/b＜1
要反過來”找錯”
令a = 0.8 b= 0.2
a/b = 4/1
1/4 > 1 => 不符合! (D)錯誤
這樣判斷才對
再譬如選項(C)
(C) -1＜b-a＜0
令b = 0.8 a = 0.2
b-a = 0.6 >0 => 不符合! (C)錯誤
這樣判斷就正確
而(a)跟(b)
一個問a+b範圍 一個問ab範圍
範圍就是不等式 就要聯想到算幾不等式
一但(a)求出來了 解(b)的時候 就可以把解出來的(a) 當已知條件
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考點跟詳解
這種題目 有些同學會代值來驗證
代值的時候 要很注意一點
代值的時候 要很注意一點
1. 一組值符合 ≠ 全部符合
2. 一組值不符合 = 全部不符合
2. 一組值不符合 = 全部不符合
意思就是說 這種代值法
選項錯誤 => 必定錯誤
選項正確 => 未必正確
所以思考方向 盡量要朝 “找錯”的方向去試
因為你找到一組值 符合 不代表該選項正確
但只要被你找到不符合的 那就是錯
當然是”找錯”會比較有效率
好比選項(D)
(D) 0＜a/b＜1
令a = 0.2 b= 0.8
a/b = 1/4
0 < 1/4 < 1 => 符合! (D)正確
這樣判斷就不對
a/b = 1/4
0 < 1/4 < 1 => 符合! (D)正確
這樣判斷就不對
要反過來”找錯”
令a = 0.8 b= 0.2
a/b = 4/1
1/4 > 1 => 不符合! (D)錯誤
這樣判斷才對
再譬如選項(C)
(C) -1＜b-a＜0
令b = 0.8 a = 0.2
b-a = 0.6 >0 => 不符合! (C)錯誤
這樣判斷就正確
而(a)跟(b)
一個問a+b範圍 一個問ab範圍
範圍就是不等式 就要聯想到算幾不等式
一但(a)求出來了 解(b)的時候 就可以把解出來的(a) 當已知條件
再來 要懂得完全平方之間的轉換
所以選項(b)(c) 都會用到(a)的結論 來做算幾不等式判斷
表示出題教授 其實給你暗示了 要用算幾不等式來解
表示出題教授 其實給你暗示了 要用算幾不等式來解
還有一點 如同一開始所說
條件沒講a跟b 是誰大誰小
所以那種直接下定論 說a跟b誰大誰小 就肯定不對
例如(D) a/b <1 => a < b
條件有這樣說嗎? 沒有! 當然錯
條件沒講a跟b 是誰大誰小
所以那種直接下定論 說a跟b誰大誰小 就肯定不對
例如(D) a/b <1 => a < b
條件有這樣說嗎? 沒有! 當然錯
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