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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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110年 - 110 高等考試_三級_電力工程、電子工程、電信工程：工程數學#102536
> 試題詳解
3 給定矩陣
。則矩陣
的行列式值為何？
(A)-6
(B)-0.75
(C)0.25
(D)0.75
答案：
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統計：
A(1), B(3), C(0), D(0), E(0) #2790234
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1 2 2 實數矩陣 Q 的特徵值為 -2、-3。若定義矩陣跡（trace）為對角線元素相加，則 Q 的跡（trace） 為何值？ (A) -5 (B) -3 (C) -2 (D)5
#2790232
2 令 T 和 S 為 R3 映射至 R2 的線性轉換（linear transformation），其中 T ( x, y, z ) = ( x - y, z + y) ， S ( x, y, z ) = ( x + z, x + y ) 。下列向量何者屬於 T + S 的零空間（nullspace）？ (A) (6, 2, -10) (B) (3, 2, -5) (C) (3, -2,5) (D) (-6, -2, -10)
#2790233
4 考慮如下所示之過度限制（over-determined）線性聯立方程式： 如果這個聯立方程式的最小平方誤差解（least-squared-error solution）為 x=α, y=β，那麼在下列敘 述之中，何者為正確？ (A)α > β (B)α2 > β (C)α+β > α∙β (D)3α+2β > 0
#2790235
5 考慮一個作用在的線性轉換（linear transformation）T。已知 T(1, -1) = (3, 2) 、 T(1,1) = (1, -5) 。若是 S 表示 T 的反轉換（inverse transformation），而且 S(2, -7) = (p,q) ，那麼 p+q 與下列那一個數值最接近（也就是說差值的絕對值最小）？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
#2790236
6 考慮如下所示之線性聯立方程式： 若是已知此聯立方程式無解，那麼在下列有關於 α 之敘述，何者正確？ (A)-∞ < α ≤ -5 (B)-5 < α ≤ 0 (C)0 < α ≤ 5 (D)5 < α < ∞
#2790237
7 我們考慮一個矩陣： ，若已知此矩陣為不可逆（not invertible） ，那麼請問 x 的數值為何？ (A)-3 (B)12 (C)2 3 (D)4
#2790238
8 有一條三維空間中的曲線，曲線上的點的坐標(x,y,z)以參數式來表示為：x(t)=2sin(t)、y(t)=2cos(t)、 z(t)=5t 。請問此曲線在(0,2,0)到這個區間內的長度與下列那一個數值最接近（也就是說差值的絕對值最小）？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8
#2790239
9 如果 ，那麼下列有關於 x、y 之敘述，何者正確？ (A)x∙y < 0 (B)x+y < 0 (C) |x| < |y| （ |x| , |y| 分別代表 x 與 y 之絕對值） (D)x - y < x+y
#2790240
10 令 i 為單位虛數，則 sin(π + i) 的實部（real part）為何？ (A)π (B)1 (C)-1 (D)0
#2790241
11 若積分路徑 C 為逆時鐘方向且滿足 z = 1 ，則複變函數積分之值為何？ (A)πi (B) -π i (C) -2π i (D) -13π i
#2790242
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。則矩陣
的行列式值為何？