10.利用長24公尺的繩子在地上圍出一個封閉區域，則圍出下列何種區域面積最 大？
(A)正方形
(B)長寬不等的長方形
(C)圓形
(D)正三角形 

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統計： A(46), B(11), C(88), D(5), E(0) #2683124

詳解 (共 2 筆)

#4886862
(A)正方形 周長：24公尺 邊長：...
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#7352508

不需要一個一個算。這題考的是幾何學中一個非常重要的原理：「等周定理」（Isoperimetric Theorem）。

在周長固定的情況下，越接近圓形的形狀，面積就越大。

為什麼不用算？（邏輯判斷法）

我們可以把這個規律整理成一個簡單的優先順序：

  1. 圓形最大： 在所有平面圖形中，圓形是空間利用率最高的。

  2. 邊數越多越好： 如果限制在「多邊形」內，邊數越多（例如：正六邊形 > 正方形 > 正三角形），面積就越大。

  3. 越正越好： 在同為四邊形的情況下，正方形的面積一定大於長寬不等的長方形。

因此，根據這個原理，答案直接就是 (C) 圓形。

驗證算式（如果你想確認的話）

雖然不用算，但我們可以用這題的數據（周長 $L = 24$）快速掃描一遍，你會發現圓形的優勢非常明顯：

圖形 邊長/半徑計算 面積計算公式 近似面積 (m2)
(D) 正三角形 每邊 8 $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2$ ~27.7
(B) 長方形 假設長 8 寬 4 $8 \times 4$ 32 (隨長寬變化)
(A) 正方形 每邊 6 $6^2$ 36
(C) 圓形 半徑 $r = \frac{24}{2\pi} \approx 3.82$ $\pi \times r^2 \approx \frac{L^2}{4\pi}$ ~45.8

核心結論：記住這個口訣

「周長固定，圓形最胖。」

如果題目問的是多邊形，那就記：

「周長固定，正多邊形邊數越多，面積越大。」

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