14.求35×36×37×38×......×50共有多少個相異的質因數？
(A)11
(B)12
(C)13
(D)14

答案：登入後查看
統計： A(9), B(24), C(16), D(5), E(0) #3438458

詳解 (共 3 筆)

#6428622


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#6450119
步驟 1：列出 35 到 50 的整數...
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#6467666

我們來一起解這題：
求 35 × 36 × 37 × ... × 50 這些數的乘積裡，有幾個「相異的質因數」？
也就是：這串數字乘起來後，它的質因數有幾種不一樣的？

✅ 解題策略（用國中理解就夠）

我們不需要真的把這些數全部乘起來，只要知道：

這些數中出現過哪些質數（質因數）就好！

步驟一：觀察範圍

我們要處理的是從：

35,36,37,...,5035, 36, 37, ..., 50

總共有 50−35+1=1650 - 35 + 1 = 16 個數。

我們的目標是：把這16個數中出現過的所有質因數找出來（不重複）

步驟二：列出35～50之間的每個數的質因數

我們挑出每個數的質因數（只寫不同的質數）：

數字 質因數
35 5, 7
36 2, 3
37 37（質數）
38 2, 19
39 3, 13
40 2, 5
41 41（質數）
42 2, 3, 7
43 43（質數）
44 2, 11
45 3, 5
46 2, 23
47 47（質數）
48 2, 3
49 7
50 2, 5

步驟三：把所有出現過的「質因數」整理起來（不重複）

我們把所有出現過的質數列出來：

? 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 37, 41, 43, 47

總共 12 個。

✅ 答案是：(B) 12

這題的重點是看清楚：只要知道有哪些不同的質數出現過就好了，不用乘。

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