16. 班上進行數學與英文兩項測驗，若

數學的平均數為 70，標準差為 10
英文的平均數為 90，標準差為 5
小傑的數學考 70 分，英文考 85 分
小怡的數學考 60 分，英文考 95 分
下列敘述何者最為正確？
(A) 小傑的數學和英文考試都剛好贏過班上一半的同學
(B) 小怡的數學和英文考試成績在班上的排名都比小傑高
(C) 小怡的數學考試成績恰好低於班上 68.26％的同學
(D) 小怡的英文考試成績高過班上約八成的同學
答案：登入後查看
統計： A(259), B(192), C(1908), D(11167), E(1) #357015

詳解 (共 5 筆)

#539531

小傑數學Z分數=(70-70)/10=0

小傑英文Z分數=(85-90)/5=-1

小怡數學Z分數=(60-70)/10=-1

小怡英文Z分數=(95-90)/5=1

從常態分配得知

(A)小傑英文只贏過16%

(B)小怡數學只有60分，輸小傑

(C)小怡數學只贏過16%，所以是輸84%

(D)小怡英文贏過84%

124
2
#720543

補充元元的資料,做成表格更容易說明:

 

數學

PR值

英文

PR值

小傑

Z=(70-70)/10=0

50

Z=(85-90)/5=-1

16

小怡

Z=(60-70)/10=-1

16

Z=(95-90)/5=1

84
58
0
#858171
Z-分數藉由從單一（原始）分數中減去母體的平均值，再依照母體（母集合）的標準差分割成不同的差距。（資料來源：維基百科）

換言之，某人的Z分數＝（某人的原始分數－母體＜此題母體為全班＞的平均值）／母體的標準差

z分數的涵義：用來代表數字在群體之中的位置，若為正數代表比平均數大幾個標準差，若為負數代表比平均數小幾個標準差。（資料來源：奇摩知識+的「統計學上的T score,Z score」，我怕貼網址等等又貼失敗）

換言之，此題Z分數算出來的數字就是大或小幾個標準差；要知道他們的成績贏過班上多少人就要去看常態分配來判斷。

常態分布：在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於常態分佈的機率分佈。若其假設正確，則約68%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為「68-95-99.7法則」。(資料來源：維基百科「標準差」)


19
0
#485046
小怡的英文成績是95分才對，所以z=1，占84.13%，的確超過八成
10
0
#480420
英文的平均數為90，小怡的英文成績是85分，低於平均數，為何還能高過班上約八成同學?
5
3

私人筆記 (共 1 筆)

私人筆記#1800260
未解鎖
「68-95-99.7法則」 小傑數學...
(共 181 字，隱藏中）
前往觀看
1
0