18. 如圖 ( 十 )，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圓柱形的 實心鐵柱， 柱高 30 公分， 直立放置於水桶底面上， 水桶內的水面高度為 12 公分， 且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2：1。今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中 水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為多少公分？ 
(A) 4.5
(B) 6
(C) 8
(D) 9

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統計： A(43), B(62), C(77), D(263), E(0) #1291685

詳解 (共 3 筆)

#3544503
底面半徑比為2：1　Þ　底面面積比為4：...
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#4055222

【圓柱體積、水體積】

半徑比=2:1=2r:r，底面積比=4r2 : r2

水的體積=(4-1)r2(12)=36r2

36r2的水, 底面積4r2, 水高36r2/4r2=9

(D)

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#1438460
＊我們可以利用水的體積不變，建立等式。

假設把鐵柱拿走後的水面高度為h

(2r)^2*pi*12 － (r)^2*pi*12 ＝ (2r)^2*pi*h
等號左邊：大水桶水高面積 － 鐵柱水中面積
等號右邊：拿掉鐵柱後水的面積

48*pi*r^2 － 12*pi*r^2 ＝ 4*pi*(r^2)*h
　　　　　  36*pi*r^2 ＝ 4*pi*(r^2)*h
　　　　　  　　　36 ＝ 4*h
　　　　　　　　　9 ＝ h

因此，高度為9公分#
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私人筆記 (共 1 筆)

私人筆記#4142182
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