3. 任意的選取兩個正整數 a, b 且 1 ≤ a, b ≤ 9。試問點 (a, b) 落在拋物線 y = ax² - bx 上方的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

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統計： A(3), B(3), C(7), D(0), E(0) #3293676

詳解 (共 1 筆)

#6208065
因為(a,b)落在拋物線上面則將x=a帶入，y值要小於b。
所以 b>a3-ab => a3<b+ab=b(a+1) => b>a3/(a+1)
  1. a=1，則a3/(a+1)=1/2。所以b=1~9都可以
  2. a=2，a3/(a+1)=8/3，b=3~7
  3. a=3，a3/(a+1)=27/4，b=7~9
  4. a=4，a3/(a+1)=64/5>9
所以b總共有19種，機率為19/81
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