34.將100V電壓加至某電阻線上，通過之電流為16A，今若將此電阻線均勻拉長，使長度 變為原來的2倍，而接至相同的電壓100V，則通過之電流會變為多少安培？
(A)4A
(B)6A
(C)8A
(D)10A

步驟 1：計算原始電阻 R1

• 已知電壓 V = 100 V，原始電流 I1 = 16 A。
• 根據歐姆定律 V = I * R，可以求得原始電阻 R1： R1 = V / I1 = 100 V / 16 A = 6.25 Ω

步驟 2：分析電阻線拉長後的變化

• 電阻線的電阻值由其材料的電阻率 ρ、長度 L 和截面積 A 決定： R = ρ * (L / A)
• 當電阻線被均勻拉長時，其體積保持不變。
  • 原始體積 Vol1 = L1 * A1 (L1 是原始長度，A1 是原始截面積)
  • 拉長後體積 Vol2 = L2 * A2 (L2 是新長度，A2 是新截面積)
  • Vol1 = Vol2 => L1 * A1 = L2 * A2
• 題目告知，長度變為原來的 2 倍： L2 = 2 * L1
• 將 L2 代入體積不變的公式： L1 * A1 = (2 * L1) * A2 A1 = 2 * A2 => A2 = A1 / 2 (新截面積變為原來的一半)

步驟 3：計算拉長後的電阻 R2

• 新電阻 R2 = ρ * (L2 / A2)
• 將 L2 = 2 * L1 和 A2 = A1 / 2 代入： R2 = ρ * ( (2 * L1) / (A1 / 2) ) R2 = ρ * ( (2 * L1 * 2) / A1 ) R2 = ρ * ( 4 * L1 / A1 ) R2 = 4 * ( ρ * L1 / A1 )
• 因為 R1 = ρ * L1 / A1，所以： R2 = 4 * R1
• 計算 R2 的數值： R2 = 4 * 6.25 Ω = 25 Ω

步驟 4：計算拉長後的電流 I2

• 將拉長後的電阻線接至相同的電壓 V = 100 V。
• 根據歐姆定律 V = I2 * R2，計算新電流 I2： I2 = V / R2 = 100 V / 25 Ω = 4 A

結論：

將電阻線均勻拉長，使長度變為原來的2倍後，接至相同的100V電壓，通過之電流會變為 4 安培。