38.如圖【3】所示，若 R₁ = 4R₂，已知R₂消耗功率為10W、R₁兩端之電壓降為40V，則電壓源E之電壓值為何伏特？

(A)30V
(B)50V
(C)60V
(D)100V

分析電路與已知條件：

• 電路為 R₁ 和 R₂ 串聯，連接到電壓源 E。
• 在串聯電路中，電流 I 在各處都相同 (I = I₁ = I₂)。
• 已知 R₁ = 4R₂
• 已知 R₂ 消耗功率 P₂ = 10 W
• 已知 R₁ 兩端電壓降 V₁ = 40 V

計算步驟：

1. 利用 R₁ 的電壓降 V₁ 找出電流 I 與電阻的關係： 根據歐姆定律 V = IR，我們有： V₁ = I * R₁ 40 V = I * R₁ (式 1)

2. 利用 R₂ 的消耗功率 P₂ 找出電流 I 與電阻的關係： 根據功率公式 P = I²R，我們有： P₂ = I² * R₂ 10 W = I² * R₂ (式 2)

3. 結合 R₁ = 4R₂ 的關係求解電流 I： 將 R₁ = 4R₂ 代入 (式 1)： 40 = I * (4R₂) 重新整理得到： R₂ = 40 / (4I) = 10 / I

   現在將這個 R₂ 的表達式代入 (式 2)： 10 = I² * (10 / I) 10 = 10 * I 解得電流 I = 1 A

4. 計算 R₂ 兩端的電壓降 V₂： 我們有多種方法可以計算 V₂：

   • 方法一：使用功率和電流 (P = VI) P₂ = V₂ * I 10 W = V₂ * 1 A V₂ = 10 V
   • 方法二：先算 R₂ 再用歐姆定律 將 I = 1 A 代回 R₂ = 10 / I，得到 R₂ = 10 / 1 = 10 Ω V₂ = I * R₂ = 1 A * 10 Ω = 10 V
   • 方法三：使用 R₁=4R₂ 和 V₁=40V R₁ = V₁ / I = 40V / 1A = 40Ω R₂ = R₁ / 4 = 40Ω / 4 = 10Ω V₂ = I * R₂ = 1A * 10Ω = 10V

5. 計算電壓源 E 的電壓值： 根據克希荷夫電壓定律 (Kirchhoff's Voltage Law, KVL)，串聯電路中，電源電壓等於各元件電壓降的總和： E = V₁ + V₂ E = 40 V + 10 V E = 50 V

結論：

電壓源 E 之電壓值為 50 伏特 (V)。