40. 建成高中推展智力精進課程，以高一300名學生試辦此一特色課程，並以魏氏智力測驗進行前後測。前測時平均110，標準差8，後測時平均115，標準差6；前後測相關係數為0.95，參與學生進步成績(後測減前測)平均進步5分，標準差約為？
(A)約2
(B)約3
(C)約4
(D)約5。

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統計： A(1720), B(3351), C(1229), D(781), E(0) #611855

詳解 (共 10 筆)

#924706

差的變異數→S2 (x-y) ＝S2x + S2y -2 × rxy × Sx  × Sy                         

                    ＝8×8＋6×6-2×0.95×8×6

                    ＝64＋36－91.2＝8.8

S2 (x-y) ＝ 8.8

S＝√8.8≒3

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#1385545
提供大家我的想法和記法，參考～
跟14F、15F的想法一樣，幫忙完整打出來方便大家理解～

標準差和變異數彼此就是平方關係：
標準差 的平方=變異數，變異數 開根號=標準差

所以，題目要求「（後測-前測）的標準差」=Sxy
那麼，Sxy的平方 就是 差的變異數

想成「差的平方」公式：(A-B)平方=A平方-2AB+B平方

差的變異數=Sxy的平方=(Sx-Sy)的平方
=Sx平方-2*Sx*Sy*Rxy+Sy平方


總結文字想法：因為 標準差 和 變異數 有「平方關係」
所以不能直接相減，要通過平方公式「差的平方」
然後，中間（一次項）多乘以相關係數而已～

求出來是「變異數」，要記得「開根號」變回「標準差」唷！！

大家加油：）
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#957409

最佳解的計算公式稍有錯誤，試著整理

【原】標準差的變異數= 前側變異數+後測變異數-2倍前測標-2倍前側標準差*後測標準差*相關係數

【正確】差的變異數 = 前測變異數+後測變異數-2倍前測標準差*後測標準差*相關係數

即S2x=  S2x +  S2y - 2* Sx* Sy* rxy

         =  8*8 +  6*6 - 2*8*6*0.95

         =  8.8

          Sx= √8.8 ≒ 3



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#891493
%2525222.PNG%252522.png
算出來是8.8，開根號接近3。
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#1065453
不要放棄，背下來即可
其實也不會不好背
感覺像(x-y)的平方
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#1079704
不懂的人應該是不知道:變異數開根號即為標準差，標準差的平方即為變異數吧!
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#892641
標準差的變異數= 前側變異數+後測變異數...
(共 98 字，隱藏中）
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#1023500
這題放棄...orz
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#1352091
有時候就是差那麼一題，真的不能放棄
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#1284169
看到樓上的解題真心佩服，看完我直接就放棄了!
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私人筆記 (共 1 筆)

私人筆記#4120925
未解鎖
純種文組人的白話文整理公式...： 變異...
(共 98 字，隱藏中）
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