43.黃老師告訴學生：「如果你們努力用功，不必然可以提升學習成就；但是，如果你們不努力用功，那麼學習成就一定不會 提升」。這位老師是把學生「努力用功」視為「提升學習成就」的什麼條件？
(A)充分且必要
(B)充分但不必要
(C)必要但不充分
(D)不充分且不必要。

充分：有了此條件就一定會...
必要：要...一定要有此條件

有工作賺錢就一定有收入=>充分
有收入不一定有工作賺錢(可能是投資)=>不必要

有考教師檢定不一定拿得到教師證=>不充分
有拿到教師證一定有考教師檢定=>必要

人有呼吸就一定會活著=>充分
人會活著也一定有呼吸=>必要

社會資本多不一定成績好=>不充分
成績好不一定社會資本多=>不必要

(一)充分條件：又稱為充分而不必要的條件。若P則Q，P為Q的充分條件。

1.所謂充分條件

意謂可以充分推導出某一結論的前提。充分的意思是說，只要有此條件，就必然得出結論。有之必然，無之不必然。

2.當P為Q的充分條件，代表以下條件同時成立：

(1)當P成真時Q必然成真。　

(2)當P不成真時Q未必不成真。

3.例如在「若下雨(P)則地濕(Q)」中

「下雨」是「地濕」的充分條件，意謂只要下雨，地一定濕；沒有下雨，地未必不濕（潑水也會造成地濕）。所以下雨不是地濕的必要條件。

4.代表充分條件的日常用語：

常見的有「若…，則…」、「只要…，就…」、「因為…所以…」「如果…，那麼…」。

5.充分必要條件：

當「若P則Q」與「若Q則P」同時成立，這時P將成為Q的充分必要條件（簡稱充要條件）。例如等邊三角形是等角三角形的充要條件。

(二)必要條件：又稱為必要而不充分的條件。若P則Q，Q為P的必要條件，非Q則非P。

1.所謂必要條件

意謂沒有這個條件，那它的前提一定不會成真。

2.當Q為P的必要條件，代表以下條件同時成立：

(1)沒有Q就沒有P。

(2)有Q未必有P。　

3.例如在「若下雨(P)則地濕(Q)」中

「地濕」是「下雨」的必要條件，意謂地沒有濕，則天一定沒有下雨；地若濕了，天未必有下雨（可能是潑水造成）。「只有努力，才會成功」，意謂「努力是成功的必要條件」，「不努力就不會成功」、「努力未必會成功」。

4.代表必要條件的日常用語：

常見的有「不…，不…」、「只有…，才…」。例如「人不犯我，我不犯人」。

(資料來源：三民輔考)

（3）由A不可以推出B，而B可以推出A，則A是B的必要不充分條件(B⊆A)

「如果你們努力用功，不必然可以提升學習成就；但是，如果你們不努力用功，那麼學習成就一定不會提升」
必要條件=有之不必然，無之必不然

請參考這題的詳解~~
7. 「有之必然，無之不必然」屬於何種邏輯思維？
(A)必要條件
(B)充分條件
(C)充要條件
(D)非充分也非必要條件

教甄◆教育專業科目-中等- 99 年 - 99 學年度中區六縣市政府教師甄選策略聯盟 國民中學教育學科試題(1~50)#2298
答案：B

https://yamol.tw/item-7.+%E3%80%8C%E6%9C%89%E4%B9%8B%E5%BF%85%E7%84%B6%EF%BC%8C%E7%84%A1%E4%B9%8B%E4%B8%8D%E5%BF%85%E7%84%B6%E3%80%8D%E5%B1%AC%E6%96%BC%E4%BD%95%E7%A8%AE%E9%82%8F%E8%BC%AF%E6%80%9D%E7%B6%AD%EF%BC%9F+%28A%29%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%A2%9D%E4%BB%B6+%28B%29%E5%85%85%E5%88%86%E6%A2%9D%E4%BB%B6..-96969.htm

高中數學!!