58.某藥經靜脈注射之血中濃度方程式為 C_p＝15e^-0.3t ；若該藥改以口服給與時，其血中濃度方程式則為 C_p＝12e^-0.3t - 14e^-3t，（t：小時），口服後達最高血中濃度之時間（T_max）約為多少分鐘？
(A)35
(B)44
(C)51
(D)60

答案

(C) 51

? 核心解題與公式拆解

口服一室模式中，到達最高血中濃度的時間 $T_{max}$ 公式為：

所以，我們的任務只有一個：「從題目給的方程式中，把 $k_a$（吸收速率常數）和 $k$（排除速率常數）抓出來！」

第一步：找出排除速率常數 $k$

• 題目給定：靜脈注射（IV）之血中濃度方程式為：

  $$C_p = 15e^{-0.3t}$$

• 靜脈注射只有排除、沒有吸收，所以其指數項代表的就是排除速率常數 $k$：

  $$k = 0.3\text{ hr}^{-1}$$

第二步：找出吸收速率常數 $k_a$

• 題目給定：口服（Oral）之血中濃度方程式為：

  $$C_p = 12e^{-0.3t} - 14e^{-3t}$$

• 口服方程式是由「排除項（$e^{-kt}$）」與「吸收項（$e^{-k_at}$）」相減組成的。

• 我們已經知道 $k = 0.3$，對比方程式中的兩項：

  • $e^{-0.3t}$ $\rightarrow$ 對應 $e^{-kt}$（排除項）

  • $e^{-3t}$ $\rightarrow$ 對應 $e^{-k_at}$（吸收項）

• 因此，我們可以直接抓出吸收速率常數 $k_a$：

  $$k_a = 3\text{ hr}^{-1}$$

? 第二步：代入公式計算 $T_{max}$（小時）

我們把 $k_a = 3$ 與 $k = 0.3$ 代入公式中：

⏱️ 考場不帶計算機的快速估算法

• 我們知道自然對數 $\ln(10)$ 大約是 $2.303$（這是一個非常常用、建議直接背下來的常數！例如：$\log(x) = \frac{\ln(x)}{2.303}$）。

• 帶入數值：

  $$T_{max} = \frac{2.303}{2.7} \approx 0.853\text{ 小時}$$

⏳ 第三步：轉換為「分鐘」

題目問的是多少分鐘，所以我們要把小時乘以 60：

掃描選項，最接近、且毫無懸念的答案就是 (C) 51。

? 考場秒殺總結

1. 認清指數：靜脈注射的指數永遠是排除 $k$（$0.3$）；口服公式裡，除了 $0.3$ 之外的另一個指數就是吸收 $k_a$（$3$）。

2. 公式直達：$T_{max} = \frac{\ln(3 / 0.3)}{3 - 0.3} = \frac{\ln(10)}{2.7}$。

3. 秒殺數字：$\frac{2.3}{2.7} \times 60 \approx 51$ 分鐘。