(a) Find the characteristic polynomial and the minimal polynomial of A. ( 10%)

(c) det(A + D) =det(A)+dct(B), where clet(A) denotes the determinant of a square matrix A. (5%)

(a) Find the matrix representations of S、T and T o S relative to the standard basis. (6%)

(b) Find the matrix representations of S relative to the basis {(1，1)，(0, 2)}. (9%)

(c) Evaluate S100(1,—1). (10%)

(b) Find the eigenvalues and the corresponding cigcnspaces of A. (10%)

(c) Find the Jodon canonical form J for A, and find a matrix P such that P-1 AP = J. (10%)

自己的房間  ♦主題說明 “自己的房間”是自己最熟悉的地方。在自己的房間中，我們如實地呈現自己；在自己的房間中，各種生活嗜好毫不隱藏地被自已用感官、用心情體會、品嘗；在自己的房間中，時間、光影、氣味、聲響被我們仔細把玩著磨。 各位目前或許有或沒有一個屬於自己的房間，但一定都會有一個期待中的“自已的房間”，請在下述的條件中將心中期待己久，屬於“自己的房間”設計出來。  (請注意，基本空間尺度感與物理環境條件的掌握是你應呈現的基本設計能力。另外，對於自己生活內容的"詳細觀察” 與想像也應呈現在你的空間設計中。）  ♦空間限制條件  請你在一個3米(長)X4米(寬)X3.5米(高）的空間中配置一個以工作、休憩、睡眠爲主的房間，（上述長、寬、高尺寸均含牆厚與上下樓板厚）。 這個房間是你家住宅空間的一個角間，其中面正西側（3米） 及面正南側（4米）爲外牆，均有開窗（開窗位置及大小請自行決定）。此兩側開窗所面對的外界視野開闊，面前無任何人造物阻擋。 在西側與南側外牆交角處有一斷面50公分X50公分的柱子。(此柱斷面與兩外牆關係自定）。 房間入口開於另兩側內牆面交界的任一邊角落（房間門尺寸大小請自定）。兩內牆均不能開窗。 房間中的擺設品及尺寸由你自己訂定，但應積極呈現你對生活的期待與想像。  ♦圖面要求   1.平面圖，1/30，請標示尺寸與使用內容。  2.剖面圖兩向，1/30，請標示尺寸與使用內容。  3.透視圖，以最能呈現你所耍表達的空問意象角度爲準。  ♦評分重點  1.生活空問品質的觀察與設計能力  2.基本空間尺寸的掌握  3.圖面表現能力

1. A molecule has a ground state and two excited electronic energy levels, all of which are nondegenerate； ε0= 0, ε1 =1 x 10-20J, and ε2=3 x 10-20J, What fraction of each level is occupied at 298 K and 1000 K?

2. The forward rate constant for the elementary reaction               C2H6(g)→ 2 CH3(g) is 0.00157 s-1 at 1000 K. What is the rate constant for the backward reaction at this temperature ?  For CH3(g) and C2H6(g) the standard Gibbs free energies of formation are 159.74 kJ/mol and 109.55 kJ/mol, respectively, at 1000 K.

3. An ideal gas expands isothermally at 27 °C into an evacuated vessel so that the pressure drops from 10 to 1 bar. Calculate the change in thermodynamic quantities q, w, △H, △S and △G for one mole of the gas. Note the process described is an irreversible one.