題組內容

二、某甲每天 8 點 10 分準時出門上班，設他由家裡到臺北車站所需之時間（單位:分鐘）呈平均數 μ= 30 ，變異數為σ²=20 的常態分配，由臺北車站轉車至公司辦公室所需之時間（單位：分鐘）亦呈平均數 μ= 14，變異數為 σ²=16 的常態分配：

(一)求某甲能趕上公司規定 9 點到達辦公室上班的機率為何？（5 分）

詳解提供者：hchungw

設他由家裡到臺北車站所需之時間 X~N(30,20)
由臺北車站轉車至公司辦公室所需之時間Y~N(14,16)
家裡到公司所需時間V=X+Y~N(44,36)
能趕上公司規定 9 點到達辦公室上班的機率
=P(V<50)
=P(Z<(50-44)/6) 算Z值
=P(Z<1)
=0.841

詳解提供者：Kao

r.v.X:家裡到車站所需時間， X~N(30,20)

r.v.Y:車站到公司所需時間， Y~N(14,16)

假設X和Y事件互相獨立，X+Y~N(30+14 , 20+16)=N(44,36)

P(X+Y < 50)= P(Z < (50-44)/6 ) = P(Z<1) = 0.8413