申論題

三、有一個手機廠商準備推出一款新式樣的手機 A，為了解市場接受程度， 進行以下所述的顧客偏好度調查：隨機選取 100 位女性及 100 位男性， 對二組內的每一個人給予他們一款 A 式樣手機和一款競爭廠商的 B 式 樣手機，詢問他們偏好那一款手機；結果顯示女性有 85 位偏好 A 式樣， 男性有 75 位偏好 A 式樣。以 表示女性群體對 A 手機的偏好度， 表示男性群體對 A 手機的偏好度，在顯著水準為 0.05 下，回答以下問題：

(一)由二項分配觀點出發，在可以引用中央極限定理之下，以檢定統計量 Z 檢定女性和男性對 A 式樣手機的偏好度有無差異。（8 分）