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微積分
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95年 - 095年高等三級暨普通氣象(高考)#37402
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題組內容
五、令φ 為一純量場函數、v 為一向量場函數,令∇φ、∇‧v、∇×v 分別表示其梯度、散 度及旋度。請化簡下列表示式至最簡形式:(15 分)
⑴∇×∇φ
其他申論題
一、今有兩個物理向量 x∈Rn 、y∈Rm(m≥n),其關係為 y = Hx,其中 Rn係 n 維之實數空 間、H 為一(m×n)之矩陣,若經實驗過程取得數據 ym,請求出 x 之最佳估測,使得 成本函數(ym-Hx) T W(ym-Hx)為最小,其中 W 為一(m×m)之權重對稱矩陣。(假 設 HT WH 為一可逆矩陣)(10 分)
#106833
【已刪除】二、求積分。(10 分)
#106834
【已刪除】三、令 f:[0,1]→R 為一連續可微函數,若對所有的連續可微函數 g:[0,1]→R,均成立。請證明 f = 0。(15 分)
#106835
四、求心臟線 r = a(1+cosθ)(極座標表示式)繞極軸旋轉所形成曲面的面積。(10 分)
#106836
⑵∇‧(∇×v)
#106838
⑶∇(∇‧v)-∇×(∇×v)
#106839
【已刪除】六、令為一向量場,其中 r 為位置向量、r 為其長度,證明 其中 S 為一包圍原點之封閉曲面、dA 為其面積元素、n 為其法向量。(15 分)
#106840
【已刪除】七、求解:,其中 (15 分)
#106841
⑴ y(0) = a,y(π ) = b
#106842
⑵ y(0) = a,y(π / 4) = b
#106843