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迴歸分析
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104年 - 104 地方政府特種考試_三等_統計:迴歸分析#35132
> 申論題
題組內容
四、統計學家為一位有興趣採用「迴歸分析」實踐「檢定三個處理平均數是否相等」的 科學家寫下這樣的設計矩陣 請回答以下問題:
⑴請計算 H 矩陣(hat matrix)。(5 分)
相關申論題
⑴兩位科學家委託一位統計學家協助計算他們有興趣的直線關係。為了徹底了解 X 與 Y 之間的直線關係,統計學家建議先試試「Y=A」,也就是說,X 與 Y 之間沒 關係。請問根據以上數據,A 的估計值等於多少?(5 分)
#92788
⑵接下來,統計學家假設的直線關係是「Y=A+B×X」,其中「B×X」意味著「『直 線斜率』乘以『X』」。也就是說,統計學家第二次研究具有「直線截距」與「直線 斜率」的直線關係。請問根據以上數據,直線斜率 B 的估計值等於多少?(10 分)
#92789
⑶最後,兩位科學家在收到上述分析報告之後,決定更動直線關係為「Y=B×X」。 也就是說,兩位科學家第三次研究的議題是「無直線截距」的直線關係。請再一 次根據以上數據,回答直線斜率 B 的估計值等於多少?(10 分)
#92790
⑴總平方和(total sum of squares)等於多少?(10 分)
#92791
⑵迴歸平方和(regression sum of squares)等於多少?(10 分)
#92792
⑶誤差平方和(residual sum of squares)等於多少?(5 分)
#92793
⑴如果數據科學家提出一個這樣的複迴歸模型「反應變數=A+B× 解釋變數+C× 虛擬 變數+D× 虛擬變數× 解釋變數」。請寫下「虛擬變數等於 1」的數學方程式?(5 分)
#92794
⑵請說明⑴的迴歸係數 A, B, C, D 的數值以描述在「『虛擬變數等於 0』與『虛擬變 數等於 1』下的迴歸直線是同一條直線。」(10 分)
#92795
⑶請說明⑴的迴歸係數 A, B, C, D 的數值以描述在「『虛擬變數等於 0』與『虛擬變 數等於 1』下的迴歸直線是兩平行直線。」(10 分)
#92796
⑵請用⑴結果證明這時候(I − H) (I − H) = (I − H),其中 I 是一個對角線上是 1、其他 都是 0 的方陣。(10 分)
#92798
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