題組內容

二、兄弟三人依老大、老二、老三，大小順序由大到小，先後輪流投擲三個銅板，看誰先投出剛好兩個正面誰就獲勝。假設兄弟三人約定一定要分出勝負遊戲才停。（每小題 10 分，共 20 分）

⑴試求老大獲勝的機率。

詳解提供者：james60235007

第一次老大贏3/8

所有老大贏的機率為首項3/8 比為5/8*5/8*5/8=125/512 的等比級數
以後每多比一次就多125/512倍的機率

所有總和為(3/8)/(1-125/512)=1536/3096=64/129

詳解提供者：hchungw

一次投三個銅板有2*2*2=8種組合

剛好兩個正面的機率為3/8

老大贏的機率

= 1st老大贏+ 2nd 老大贏 +....... n輪老大贏

詳解提供者：Kao

投擲三個銅板剛好兩個正面的機率為C³₂/2³=3/8

老大獲勝機率P=3/8+(5/8)³*3/8+......=a₁/(1-r)=3/8/(1-(5/8)³)=64/129