題組內容

二、兄弟三人依老大、老二、老三，大小順序由大到小，先後輪流投擲三個銅板，看 誰先投出剛好兩個正面誰就獲勝。假設兄弟三人約定一定要分出勝負遊戲才停。 （每小題 10 分，共 20 分）

⑴試求老大獲勝的機率。

詳解 (共 4 筆)

Run
Run
詳解 #2713671
2018/04/08
投擲三個銅板剛好兩個正面的機率為 C3 ...
(共 114 字，隱藏中）
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james60235007
james60235007
詳解 #2879025
2018/06/27

第一次老大贏3/8

所有老大贏的機率為 首項3/8 比為5/8*5/8*5/8=125/512  的等比級數
以後每多比一次就多125/512倍的機率

所有總和為(3/8)/(1-125/512)=1536/3096=64/129

hchungw
hchungw
詳解 #4104638
2020/07/01

一次投三個銅板有2*2*2=8種組合

剛好兩個正面的機率為3/8

老大贏的機率

= 1st老大贏+ 2nd 老大贏 +....... n輪老大贏

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Kao
Kao
詳解 #4739591
2021/05/21

投擲三個銅板剛好兩個正面的機率為C32/23=3/8


老大獲勝機率P=3/8+(5/8)3*3/8+......=a1/(1-r)=3/8/(1-(5/8)3)=64/129